Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 24-01-2017 - 20:48
Mình xin gõ lại cho mọi người tiện theo dõi:
Bài 1: Cho $a,b,c>0$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{1344}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{2016}{\sqrt{a+b+c}}$.
Bài 2: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=4$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{\sqrt{3}a}{b^2+c^2}+\frac{\sqrt{3}b}{c^2+a^2}+\frac{\sqrt{3}c}{a^2+b^2}$.
Bài 3: Cho $a,b,c>0$. Tìm GTLN của biểu thức:
$P=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Ta có: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+6c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)$.
Tới đây bản chỉ cần Đặt $t=a+b+c$.
Rồi tìm GTNN của $f(t)=\frac{4}{3}t-\frac{2016}{\sqrt{t}}$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Bài 2 : Ta có $2a^{2}=\frac{1}{4}a^{2}(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2})$
=$\frac{1}{4}[2a^{4}+a^{2}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(b^{2}+c^{2})]$
$\geq \frac{1}{4}.3\sqrt[3]{2a^{4}.a^{2}.a^{2}.(b^{2}+c^{2})^{2}}$
=> $8a^{6}\geq \frac{27}{32}a^{8}.(b^{2}+c^{2})^2$
<=>$1\geq \frac{27}{256}a^{2}(b^{2}+c^{2})^{2}$
<=>$\frac{1}{(b^{2}+c^{2})^2}\geq \frac{27}{256}a^{2}$
<=> ... <=> $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{16}a^{2}$
Chứng minh tương tự, ta suy ra :
$P \geq \frac{9}{16}(a^{2}+b^{2}+c^{2}) = \frac{9}{4}$
Dấu bằng xảy ra ...
Cám ơn các bạn và xin lỗi mod vì mình vi phạm.
Các bạn có thể chỉ mình làm sao mà các bạn nghĩ đến hướng giải quyết đó không ?
~~~~~~~~~~ Mọi sự dốt nát đều bắt đầu từ sự lười biếng ~~~~~~~~~~
Ta có: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+6c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)$.
Tới đây bản chỉ cần Đặt $t=a+b+c$.
Rồi tìm GTNN của $f(t)=\frac{4}{3}t-\frac{2016}{\sqrt{t}}$.
Sao có cái này ạ : Ta có: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+6c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)$.
Ý em là sao anh biết biến đổi về dạng đó ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuyen1481999: 27-01-2017 - 14:30
~~~~~~~~~~ Mọi sự dốt nát đều bắt đầu từ sự lười biếng ~~~~~~~~~~
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh