Đến nội dung

Hình ảnh

Bài 1: Tìm GTNN của: $P=\frac{1344}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{2016}{\sqrt{a+b+c}}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
tuyen1481999

tuyen1481999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

IMG_20170122_180119.jpg

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 24-01-2017 - 20:48

~~~~~~~~~~ Mọi sự dốt nát đều bắt đầu từ sự lười biếng ~~~~~~~~~~

 


#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Mình xin gõ lại cho mọi người tiện theo dõi:

Bài 1: Cho $a,b,c>0$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{1344}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{2016}{\sqrt{a+b+c}}$.

Bài 2: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=4$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{\sqrt{3}a}{b^2+c^2}+\frac{\sqrt{3}b}{c^2+a^2}+\frac{\sqrt{3}c}{a^2+b^2}$.

Bài 3: Cho $a,b,c>0$. Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$



#3
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Ta có: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+6c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)$.

Tới đây bản chỉ cần Đặt $t=a+b+c$.

Rồi tìm GTNN của $f(t)=\frac{4}{3}t-\frac{2016}{\sqrt{t}}$.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#4
Trinm

Trinm

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Bài 2 : Ta có $2a^{2}=\frac{1}{4}a^{2}(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2})$

                                 =$\frac{1}{4}[2a^{4}+a^{2}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(b^{2}+c^{2})]$

                                 $\geq \frac{1}{4}.3\sqrt[3]{2a^{4}.a^{2}.a^{2}.(b^{2}+c^{2})^{2}}$

=> $8a^{6}\geq \frac{27}{32}a^{8}.(b^{2}+c^{2})^2$

<=>$1\geq \frac{27}{256}a^{2}(b^{2}+c^{2})^{2}$

<=>$\frac{1}{(b^{2}+c^{2})^2}\geq \frac{27}{256}a^{2}$

<=> ... <=> $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{16}a^{2}$

Chứng minh tương tự, ta suy ra :

$P \geq \frac{9}{16}(a^{2}+b^{2}+c^{2}) = \frac{9}{4}$

Dấu bằng xảy ra ...



#5
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Lời giải bài 3: Ta có: $a^2+b^2+c^2+1\ge \frac{1}{4}(a+b+c+1)^2$.

$(a+1)(b+1)(c+1)\le \frac{1}{27}(a+b+c+3)^3$.

$\implies P\le \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{54}{(a+b+c+3)^3}$.

Đến đặt $t=a+b+c+1$ và khảo sát hàm số là xong.



#6
tuyen1481999

tuyen1481999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Cám ơn các bạn và xin lỗi mod vì mình vi phạm.

Các bạn có thể chỉ mình làm sao mà các bạn nghĩ đến hướng giải quyết đó không ?


~~~~~~~~~~ Mọi sự dốt nát đều bắt đầu từ sự lười biếng ~~~~~~~~~~

 


#7
tuyen1481999

tuyen1481999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Ta có: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+6c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)$.

Tới đây bản chỉ cần Đặt $t=a+b+c$.

Rồi tìm GTNN của $f(t)=\frac{4}{3}t-\frac{2016}{\sqrt{t}}$.

Sao có cái này ạTa có: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+6c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)$.

Ý em là sao anh biết biến đổi về dạng đó ạ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuyen1481999: 27-01-2017 - 14:30

~~~~~~~~~~ Mọi sự dốt nát đều bắt đầu từ sự lười biếng ~~~~~~~~~~

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh