Chủ đề này có 1 trả lời

[Baoriven]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-\frac{1}{4}}+\sqrt{y-\frac{1}{4}}=\sqrt{3} \\ \sqrt{y-\frac{1}{16}}+\sqrt{z-\frac{1}{16}}=\sqrt{3} \\ \sqrt{z-\frac{9}{16}}+\sqrt{x-\frac{9}{16}}=\sqrt{3} \end{matrix}\right..$

[NAT]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-\frac{1}{4}}+\sqrt{y-\frac{1}{4}}=\sqrt{3} \\ \sqrt{y-\frac{1}{16}}+\sqrt{z-\frac{1}{16}}=\sqrt{3} \\ \sqrt{z-\frac{9}{16}}+\sqrt{x-\frac{9}{16}}=\sqrt{3} \end{matrix}\right..$

ĐK $x,z\ge \frac{9}{16}; y\ge \frac{1}{4}$.

Đặt $a=x-\frac{19}{12},b=y-\frac{7}{12},c=z-\frac{13}{12}$, HPT trở thành

$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{a+\frac{4}{3}}+\sqrt{b+\frac{1}{3}}=\sqrt{3} \\  \sqrt{b+\frac{25}{48}}+\sqrt{c+\frac{49}{48}}=\sqrt{3} \\  \sqrt{c+\frac{25}{48}}+\sqrt{a+\frac{49}{48}}=\sqrt{3} \\ \end{matrix} \right.$

Để ý $\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{3},\,\,\sqrt{\frac{25}{48}}+\sqrt{\frac{49}{48}}=\sqrt{3}$.

+ $a<0,b<0$: Từ (1) suy ra $VT<\sqrt{3}$ (không thỏa)

+ $a>0,b>0$: Từ (1) suy ra $VT>\sqrt{3}$ (không thỏa)

Vậy $ab\le 0$.

Tương tự: $bc\le 0,\,\,ca\le 0$. Suy ra $abc\le 0$$\Rightarrow abc=0$

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 02-07-2017 - 09:28