Mọi người giúp em một số bài toán về quan hệ thứ tự với
Bài 1: Chứng minh rằng phần tử nhỏ nhất (lớn nhất) của một tập hợp cũng là phần tử cực tiểu ( cực đại ) duy nhất của tập đó.
Bài 2: Chứng minh rằng trong một tập hữu hạn khác rỗng được sắp thứ tự luôn tồn tại phần tử cực đại và phần tử cực tiểu. Cho ví dụ về tập sắp thứ tự không có phần tử cực đại, cực tiểu.
Bài 3; Dùng Bổ đề Zorn chứng minh rằng:
a) Không gian vecto có nhiều hơn 1 vecto bao giờ cũng có cơ sở.
b) Trong một không gian vecto bao giờ cũng có một hệ sinh cực tiểu.