Chủ đề này có 1 trả lời

[thang200298]

Mọi người giúp em một số bài toán về quan hệ thứ tự với
Bài 1: Chứng minh rằng phần tử nhỏ nhất (lớn nhất) của một tập hợp cũng là phần tử cực tiểu ( cực đại ) duy nhất của tập đó.
Bài 2: Chứng minh rằng trong một tập hữu hạn khác rỗng được sắp thứ tự luôn tồn tại phần tử cực đại và phần tử cực tiểu. Cho ví dụ về tập sắp thứ tự không có phần tử cực đại, cực tiểu.

Bài 3; Dùng Bổ đề Zorn chứng minh rằng:

a) Không gian vecto có nhiều hơn 1 vecto bao  giờ cũng có cơ sở.

b) Trong một không gian vecto bao giờ cũng có một hệ sinh cực tiểu.

[bangbang1412]

Mọi người giúp em một số bài toán về quan hệ thứ tự với
Bài 1: Chứng minh rằng phần tử nhỏ nhất (lớn nhất) của một tập hợp cũng là phần tử cực tiểu ( cực đại ) duy nhất của tập đó.
Bài 2: Chứng minh rằng trong một tập hữu hạn khác rỗng được sắp thứ tự luôn tồn tại phần tử cực đại và phần tử cực tiểu. Cho ví dụ về tập sắp thứ tự không có phần tử cực đại, cực tiểu.

Bài 3; Dùng Bổ đề Zorn chứng minh rằng:

a) Không gian vecto có nhiều hơn 1 vecto bao  giờ cũng có cơ sở.

b) Trong một không gian vecto bao giờ cũng có một hệ sinh cực tiểu.

Câu $1$ : Hiển nhiên

Câu $2$ :  Hiên nhiên , ví dụ thì $R$

Câu $3$ : Chỉ cần chứng minh có cơ sở là đủ . Hệ sinh thì tồn tại ví dụ xét chính kgvt đó , xét các hệ độc lập tuyến tính theo quan hệ bao hàm khi đó sẽ thu được một hệ độc lập tuyến tính cực đại . Nếu có vector nào không thuộc span hệ này thì bổ sung vào lại thu được hệ cực đại hơn nên vô lý  .Vậy nó là hệ sinh và cũng kéo theo cơ sở vì nó độc lập tuyến