Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 3 Bình chọn

[Topic] Tổng hợp các bài toán nâng cao THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 legendary

legendary

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-01-2017 - 07:45

Bài 1: Biết rằng $x+y=a+b$ và $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$. Tính $P=x^{n}+y^{n}$

Bài 2: Biết $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2005$ và $a+b+c=2006$. Tính giá trị biểu thức: $S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}$

Bài 3: Cho a, b, c thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$ và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2^{9}$. Hãy tính $P=a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}$

Bài 4: Cho $a+b+c=0$ và $\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2005$. Tính giá trị của biểu thức:

$T=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}$

Bài 5: Cho a, b dương và $a^{2}-b>0$. CMR: $\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}$

Bài 6: Cho $x=\frac{1}{3}(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1)$. Tính $A=2x^{2}+2x+1$

Bài 7: CMR: $\frac{1}{6}<\frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}<\frac{5}{27}$ ( Có n căn ở tử số và n-1 căn ở mẫu số )  

Bài 8: Cho a, b, c, x, y, z là các số dương thỏa mãn $x+y+z=a;x^{2}+y^{2}+z^{2}=b;c^{2}=b+4010$. Tính giá trị của biểu thức:

$M=\sqrt{\frac{(2005+y^{2})(2005+z^{2})}{2005+x^{2}}}+\sqrt{\frac{(2005+x^{2})(2005+z^{2})}{2005+y^{2}}}+\sqrt{\frac{(2005+x^{2})(2005+y^{2})}{2005+z^{2}}}$

Bài 9: Cho các số $a_{1},a_{2},...,a_{2009}$ được xác định theo công thức sau:

$a_{n}=\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$ với $n=1,2,...,2008.$

Chứng minh rằng: $a_{1}+a_{2}+...+a_{2009}<\frac{2008}{2010}$

Bài 10: Cho các số a, b thỏa mãn các hệ thức $a^{2}+b^{2}=1$ và $a^{3}+b^{3}=1$. Tính:

$T=a^{2005}+b^{2006}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legendary: 25-01-2017 - 08:11


#2 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 25-01-2017 - 08:54

Bài 4 có tại đây http://diendantoanho...-biểu-thức-khó/



#3 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 25-01-2017 - 09:06

Bài 3 

Từ giả thiết $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{1}{a+b+c}$

$\rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})= 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b)}{ab}+\frac{(a+b)}{c(a+b+c)}= 0\Leftrightarrow \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc(a+b+c)}=0$

$\begin{bmatrix} a+b=0 & \\ b+c=0 & \\ c+a=0 & \end{bmatrix}$

TH1 $a+b=0$ $\rightarrow a=-b\rightarrow a^{3}=-b^{3}\rightarrow a^{3}+b^{3}=0\rightarrow c^{3}=2^{9}\rightarrow c=8\rightarrow P=8^{2005}$

TH2 $b+c=0$ và TH3 $a+c=0$ làm tương tự tính được $P=8^{2005}$



#4 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 25-01-2017 - 20:53

Bài 10: Cho các số a, b thỏa mãn các hệ thức $a^{2}+b^{2}=1(1)$ và $a^{3}+b^{3}=1(2)$. Tính:

$T=a^{2005}+b^{2006}$

Bài 10

Từ giả thiết $x^{2}+y^{2}=1$

$\rightarrow$$\left\{\begin{matrix} x^{2}\leq 1 & \\ y^{2}\leq 1 & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow -1\leq x\leq 1;-1\leq y\leq 1$

Vì $x\leq 1\rightarrow x^{3}\leq 1\rightarrow y^{3}\geq 1\rightarrow y\geq 0$

TT $x\geq 0$

Tóm lại $\left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 1 & \\ 0\leq y\leq 1 & \end{matrix}\right.$

Từ giả thiết $x^{2}+y^{2}= x^{3}+y^{3}\rightarrow x^{2}(1-x)+y^{2}(1-y)=0$

Mà $x^{2}(1-x)\geq 0;y^{2}(1-y)\geq 0$ nên

$\left\{\begin{matrix} x^{2}(1-x)=0 & \\ y^{2}(1-y)=0 & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 25-01-2017 - 21:47


#5 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 25-01-2017 - 21:55

Bài 5 

Bình phương hai vế của phương trình ta được

$a+\sqrt{b}= \frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}+\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}+2\sqrt{\frac{(a+\sqrt{a^{2}-b})(a-\sqrt{a^{2}-b})}{4}}$

$VP=\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}+\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}+2\sqrt{\frac{(a+\sqrt{a^{2}-b})(a-\sqrt{a^{2}-b})}{4}}= \frac{2a}{2}+2\sqrt{\frac{a^{2}-a^{2}+b}{4}}= a+\sqrt{b}= VT$

Vậy ta đã cm được đẳng thức



#6 HentaiEcchi

HentaiEcchi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 25-01-2017 - 22:03

Bài 2:

ta có:$S=\frac{a+b}{C}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}$

$=> S+3=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}$

$=> S+3=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

$S+3=2005.2006=4022030=>S=4022027$



#7 HentaiEcchi

HentaiEcchi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 25-01-2017 - 22:40

Bài 6:

đặt $A=\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}$

$A^{3}=\frac{23+\sqrt{513}}{4}+\frac{23-\sqrt{513}}{4}+3\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}.\frac{23-\sqrt{513}}{4}}.A$

$A^{3}=11,5+3.1.A=11,5+3A$

$<=> A^{3}-3A-11,5=0<=> A\approx 2,69559315$

$=> x= \frac{1}{3}(A-1)\approx 0.565197716$

thế vào biểu thức S ta được:$S=2x^{2}+2x+1\approx 2,7692351$



#8 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 26-01-2017 - 21:00

Bài 1: Biết rằng $x+y=a+b$ và $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$. Tính $P=x^{n}+y^{n}$

Từ giả thiết $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}\rightarrow (x^{2}-a^{2})+(y^{2}-b^{2})= 0\Leftrightarrow (x-a)(x+a)+(y-b)(y+b)=0(1)$

Mà $x+y=a+b$ $\rightarrow x-a=b-y$ thay vào $(1)$ ta có 

$(b-y)(x+a)+(y-b)(y+b)=0\rightarrow (b-y)[(x+a)-(y+b)]= 0$

$\rightarrow \begin{bmatrix} b-y=0 & \\ (x+a)-(y+b)=0 & \end{bmatrix}$

$\rightarrow \begin{bmatrix} b=y & \\ x+a=y+b & \end{bmatrix}$

TH1 $b=y$ $\rightarrow x=a\rightarrow x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$

TH2 $x+a=y+b$ $\rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=b-a & \\ x+y=a+b & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x=b & \\ y=a & \end{matrix}\right.$$\rightarrow x^{n}+y^{n}= a^{n}+b^{n}$

Vậy $x^{n}+y^{n}= a^{n}+b^{n}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh