Cho $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$. CMR: $(b-a)(c-a)(d-a)(d-b)(d-c)(c-b)\vdots 12$
Cho $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$. CMR: $(b-a)(c-a)(d-a)(d-b)(d-c)(c-b)\vdots 12$
#7
Đã gửi 25-01-2017 - 21:33
Cho 3 số: $A=\underset{2n chu so 4}{\underbrace{444....444}};B=\underset{2n+1 chu so 2}{\underbrace{222....222}};C=\underset{n chu so 8}{\underbrace{888....888}}$
CMR A+B+C+7 là số chính phương.
#8
Đã gửi 25-01-2017 - 21:35
Tìm các số tự nhiên x để 65+x2 là một số bình phương của một số tự nhiên.
#9
Đã gửi 25-01-2017 - 21:37
$\frac{11^{10}-1}{600}=\frac{121^5-1}{600}=\frac{120(\sum_{x=0}^{4}121^x)}{600}=\frac{\sum_{x=0}^{4}121^x}{5}$
dễ thấy $\sum_{x=0}^{4}121^x\equiv 5(mod 10)\Rightarrow (11^{10}-1)\vdots 600$
Bạn có thể nói cụ thể hơn chỗ $\frac{121^5-1}{600}=\frac{120(\sum_{x=0}^{4}121^x)}{600}=\frac{\sum_{x=0}^{4}121^x}{5}$ đc không
#10
Đã gửi 25-01-2017 - 21:42
Bạn có thể nói cụ thể hơn chỗ $\frac{121^5-1}{600}=\frac{120(\sum_{x=0}^{4}121^x)}{600}=\frac{\sum_{x=0}^{4}121^x}{5}$ đc không
với mọi số nguyên dương n ta có: $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+b^{n-1})$
Vì vậy $121^5-1=(121-1)(121^4+121^3+121^2+121+1)=120(\sum_{x=0}^{4}121^x)$
- 013 yêu thích
#11
Đã gửi 25-01-2017 - 21:49
Cho 3 số: $A=\underset{2n chu so 4}{\underbrace{444....444}};B=\underset{2n+1 chu so 2}{\underbrace{222....222}};C=\underset{n chu so 8}{\underbrace{888....888}}$
CMR A+B+C+7 là số chính phương.
Bạn xem lại bài này được không chứ 8+44+222+7 đâu có chính phương
#14
Đã gửi 25-01-2017 - 22:08
Cho $m,n \in \mathbb{N}$ sao cho mn=19911992. Hỏi m+n có chia hết cho 1992 không?
Giả sử $m=n\Rightarrow m+n=2.1991^{996}\Rightarrow \frac{m+n}{1992}=\frac{1991^{996}}{996}$
Vì $1991^{996}\equiv 1(mod 10)\Rightarrow$ 1991^(996) không chia hết cho 996
Vậy giả thiết đề bài sai.
#15
Đã gửi 25-01-2017 - 22:10
Giả sử $m=n\Rightarrow m+n=2.1991^{996}\Rightarrow \frac{m+n}{1992}=\frac{1991^{996}}{996}$
Vì $1991^{996}\equiv 1(mod 10)\Rightarrow$ 1991^(996) không chia hết cho 996
Vậy giả thiết đề bài sai.
m có thể khác n đc mà bạn
- ms127 yêu thích
#16
Đã gửi 25-01-2017 - 22:14
m có thể khác n đc mà bạn
Nhưng đề bài chỉ hỏi có hay không thôi chứ đâu có yêu cầu tìm m hay n thỏa mãn
#18
Đã gửi 26-01-2017 - 13:07
Cho $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$. CMR: $(b-a)(c-a)(d-a)(d-b)(d-c)(c-b)\vdots 12$
Một tổng quát của bài này, cho bạn nào muốn thử sức.
[Armon E. Spencer from AMM E 2637] Chứng minh với mọi số nguyên $a_1,a_2, \cdots , a_n$ số $\prod_{1 \le i<j \le n} \frac{a_i-a_j}{i-j}$ là số nguyên.
- 013 yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh