Cho $p,q>1;(p,q)=1$ nguyên dương.
Chứng minh: Tồn tại $k$ nguyên sao cho $(pq-1)^{n}k+1$ là hợp số với mọi $n$ nguyên dương.
#1
Đã gửi 26-01-2017 - 00:55
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 26-01-2017 - 07:58
tay du ki
-
- Thành viên
-
- 205 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $p,q>1;(p,q)=1$ nguyên dương.
Chứng minh: Tồn tại $k$ nguyên sao cho $(pq-1)^{n}k+1$ là hợp số với mọi $n$ nguyên dương.
Với k=-1 luôn luôn thỏa mãn
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
#3
Đã gửi 26-01-2017 - 13:52
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Cho $p,q>1;(p,q)=1$ nguyên dương.
Chứng minh: Tồn tại $k$ nguyên sao cho $(pq-1)^{n}k+1$ là hợp số với mọi $n$ nguyên dương.
Theo định lí phần dư Trung Quốc tồn tại $k$ sao cho :
$\begin{cases} &k \equiv 1 \pmod{p}&\\&k \equiv -1 \pmod{q}& \end{cases} (1)$
Nếu $n$ chẵn thì $(pq-1)^nk+1 \equiv -1+1 \equiv 0 \pmod{q} (2)$
Nếu $n$ lẻ thì $(pq-1)^nk+1 \equiv 0 \pmod{p} (3)$
Từ $(1),(2),(3)$ ta có điều phải chứng minh.
- Element hero Neos và Zz Isaac Newton Zz thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
