Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a(a+b)(a^2+b^2)+b(b+c)(b^2+c^2)+c(c+d)(c^2+d^2)+d(d+a)(d^2+a^2) \ge 0$

bất đẳng thức bđt pi pi magazine

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 26-01-2017 - 13:03

Bài toán sau là đề ra kì này của tạp chi PI của bạn tháng 11/2016 và đã được đưa giải trong số đầu của tạp chí PI. Tác giả bài toán là thầy Nguyễn Đức Tấn. Mình post bài này để các bạn thảo luận cùng tìm các cách khác nhau để giải. Số 1 của PI đã đưa ra hai lời giải cho bài này.

 

P1. (Nguyễn Đức Tấn - PI số 1) Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c,d$ ta có bất đẳng thức

$$a(a+b)(a^2+b^2)+b(b+c)(b^2+c^2)+c(c+d)(c^2+d^2)+d(d+a)(d^2+a^2) \ge 0$$


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 28-01-2017 - 17:19

Bài toán sau là đề ra kì này của tạp chi PI của bạn tháng 11/2016 và đã được đưa giải trong số đầu của tạp chí PI. Tác giả bài toán là thầy Nguyễn Đức Tấn. Mình post bài này để các bạn thảo luận cùng tìm các cách khác nhau để giải. Số 1 của PI đã đưa ra hai lời giải cho bài này.

 

P1. (Nguyễn Đức Tấn - PI số 1) Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c,d$ ta có bất đẳng thức

$$a(a+b)(a^2+b^2)+b(b+c)(b^2+c^2)+c(c+d)(c^2+d^2)+d(d+a)(d^2+a^2) \ge 0$$

Đầu năm làm bài trong tạp chí Pi cho may mắn :D 

Lời giải :

Đặt $$A=a(a+b)(a^2+b^2)+b(b+c)(b^2+c^2)+c(c+d)(c^2+d^2)+d(d+a)(d^2+a^2)$$

       $$B=b(a+b)(a^2+b^2)+c(b+c)(b^2+c^2)+d(c+d)(c^2+d^2)+a(a+d)(a^2+d^2)$$

Ta có $$A-B=\sum ((a+b)(a^2+b^2)(a-b))=\sum (a^4-b^4)=0 \Rightarrow A=B$$

Vậy thì ta có $$2A=\sum (a^2+b^2)(a+b)^2 \geq 0 \Rightarrow A \geq 0$$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh