Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tổng $a+b^2+c^3$

* * * * * 1 Bình chọn hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

cho hệ phương trình sau  :$\left\{\begin{matrix} a &+ab &+b &=1 \\ b &+bc &+c &=3 \\ c&+ca &+a &=7 \end{matrix}\right.$ .Tìm tổng $a+b^2+c^3$



#2
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

cho hệ phương trình sau  :$\left\{\begin{matrix} a &+ab &+b &=1 \\ b &+bc &+c &=3 \\ c&+ca &+a &=7 \end{matrix}\right.$ .Tìm tổng $a+b^2+c^3$

Ta có hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} (a+1)(b+1)=2(1) & \\ (b+1)(c+1)=4(2) & \\ (a+1)(c+1)=8(3) & \end{matrix}\right.$

Nhân theo vế 3 phương trình trên ta được 

$(a+1)^{2}(b+1)^{2}(c+1)^{2}=64$$\rightarrow \begin{bmatrix} (a+1)(b+1)(c+1)=8 & \\ (a+1)(b+1)(c+1)=-8 & \end{bmatrix}$

TH1 $(a+1)(b+1)(c+1)= 8$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+1=2 & \\ b+1=1 & \\ c+1=4 & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=0 & \\ c=3 & \end{matrix}\right.$$\rightarrow a+b^{2}+c^{3}= 28$
TH2 $(a+1)(b+1)(c+1)= -8$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+1=-2 & \\ b+1=-1 & \\ c+1=-4 & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3 & \\ b=-2 & \\ c=-5 & \end{matrix}\right.$$\rightarrow a+b^{2}+c^{3}= -124$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh