cho tam giác ABC, điểm M thuộc mặt phẳng ABC. cmr: $m_{a}.MA+m_{b}.MB+m_{c}.MC\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
#2
Đã gửi 27-01-2017 - 08:10
$m_{a}$ là khoảng cách từ M đến BC à bạn
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 27-01-2017 - 20:02
$m_{a}$ là khoảng cách từ M đến BC à bạn
$m_{a}$ chắc là độ dài trung tuyến từ $A$ đến cạnh $BC$
Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!!
#4
Đã gửi 28-01-2017 - 09:34
d
$m_{a}$ là khoảng cách từ M đến BC à bạn
là độ dài đường trung tuyến kẻ từ A nha bạn
#5
Đã gửi 06-02-2017 - 19:33
Giải nha
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
$m_{a}.MA + m_{b}.MB+m_{c}.MC = \frac{3}{2}(GA.MA+GB.MB+GC.MC)$
$\geq \frac{3}{2}(\underset{GA}{\rightarrow}.\underset{MA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}.\underset{MB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}.\underset{MC}{\rightarrow})$
$=\frac{3}{2}[\underset{GA}{\rightarrow}.(\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow})+\underset{GB}{\rightarrow}.(\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow})+\underset{GC}{\rightarrow}.(\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow})]$
$=\frac{3}{2}(GA^{2}+GB^{2}+GC^{2})+\frac{3}{2}\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow})$
$=\frac{3}{2}.\frac{4}{9}(m^{2}_{a}+m^{2}_{b}+m^{2}_{c})$(Do $GA = \frac{2}{3}m_{a}$, tương tự với $GB$ và $GC$)
$=\frac{2}{3}.(\frac{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}{4}+\frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}+\frac{2c^{2}+2a^{2}-b^{2}}{4})$
$=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinm: 06-02-2017 - 19:51
- kuhaza yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, vecto, hsg
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh