Đến nội dung

Hình ảnh

Tính theo m biểu thức A = $x^{n} + \frac{1}{x^{n}}$.

- - - - - đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hoicmvsao

hoicmvsao

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Cho $x+\frac{1}{x} = m$ với x khác không. Tính theo m biểu thức A = $x^{n} + \frac{1}{x^{n}}$.



#2
Iceghost

Iceghost

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Ta có $x^2 + 1 = xm$

$\iff x^2 - xm + 1 = 0$

$\iff \left(x - \dfrac{m}2\right)^2 = \dfrac{m^2}4 - 1 \quad (|m| \geqslant 2)$

$\iff x = \dfrac{m}2 \pm \sqrt{\dfrac{m^2}4 - 1}$

$\iff \dfrac1{x} = \dfrac1{\dfrac{m}2 \pm \sqrt{\dfrac{m^2}4 - 1}} = \dfrac{m}2 \mp \sqrt{\dfrac{m^2}4 - 1}$

Vậy với $m$ sao cho $|m| \geqslant 2$ thì $A = \left( \dfrac{m}2 \pm \sqrt{\dfrac{m^2}4 - 1} \right)^n + \left( \dfrac{m}2 \mp \sqrt{\dfrac{m^2}4 - 1} \right)^n$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh