Cho $x+\frac{1}{x} = m$ với x khác không. Tính theo m biểu thức A = $x^{n} + \frac{1}{x^{n}}$.
#2
Đã gửi 28-01-2017 - 17:10
Ta có $x^2 + 1 = xm$
$\iff x^2 - xm + 1 = 0$
$\iff \left(x - \dfrac{m}2\right)^2 = \dfrac{m^2}4 - 1 \quad (|m| \geqslant 2)$
$\iff x = \dfrac{m}2 \pm \sqrt{\dfrac{m^2}4 - 1}$
$\iff \dfrac1{x} = \dfrac1{\dfrac{m}2 \pm \sqrt{\dfrac{m^2}4 - 1}} = \dfrac{m}2 \mp \sqrt{\dfrac{m^2}4 - 1}$
Vậy với $m$ sao cho $|m| \geqslant 2$ thì $A = \left( \dfrac{m}2 \pm \sqrt{\dfrac{m^2}4 - 1} \right)^n + \left( \dfrac{m}2 \mp \sqrt{\dfrac{m^2}4 - 1} \right)^n$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh