Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}$
Max $P=\sum \frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}$
Bắt đầu bởi Coppy dera, 28-01-2017 - 20:53
#1
Đã gửi 28-01-2017 - 20:53
Coppy dera
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 29-01-2017 - 22:54
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}$
Ta có:
$5a^{2}+2ab+2b^{2}=(2a+b)^{2}+(a-b)^{2}\geq (2a+b)^{2}$
$\Rightarrow \sum \frac{1}{\sqrt{5a^{2}+2ab+2b^{2}}}\leq \sum \frac{1}{2a+b}\leq \frac{1}{9}\sum \left ( \frac{2}{a}+\frac{1}{b} \right )=\frac{1}{3}\sum \frac{1}{a}\leq \frac{1}{3}\sqrt{3\sum \frac{1}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$
- tritanngo99, sharker và Kagome thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
