Chủ đề này có 1 trả lời

[Thuat ngu]

Chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}$. O là tâm đáy, mp(P) thay đổi chứa SO cắt AB, AC lần lượt tại M,N (khác A).

a, CMR: $\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{3}{a}$

b, Tính AM, AN theo a để góc tạo bởi SA và mp(P) có số đo lớn nhất.

[tienvuviet]

Gợi ý

a) $S_{\Delta AMN} = S_{\Delta AOM}+S_{\Delta AON}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AM.AN.\sin 60^0= \dfrac{1}{2} AM.AO.\sin 30^0+\dfrac{1}{2} AN.AO.\sin 30^0$

Với $AO =\dfrac{2}{3}. \dfrac{a \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$

b) Kẻ $AH \perp MN \Rightarrow AH \perp (SMN) = (P)$

$\Rightarrow (SA, (P)) = (SA, SH)= \widehat{HSA}$

Xét tam giác vuông $SAH$ có $\sin  \widehat{HSA} =\dfrac{AH}{SA} \le \dfrac{AO}{SA} =\dfrac{1}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra khi chỉ khi $AH = AO \Rightarrow MN || BC$. Tính $AM, AN$ dễ