Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Cảnh sát và tên tội phạm


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 29-01-2017 - 16:07

Khi nhà toán học Andrea Bertozzi đã bắt đầu công việc mới tại trường Đại học California, Los Angeles (LA) vào năm 2003, cô ấy đã quyết định sử dụng các kỹ năng của mình để nghiên cứu về một vấn đề gây rắc rối cho LA suốt thời gian dài: Tội phạm.
 
Tội phạm là một vấn đề nhức nhối ở hầu hết các thành phố, nhưng như chúng ta đã biết, không phải ở đâu, các tội phạm cũng xảy ra theo một cách giống nhau. Ở những nơi có mật độ tội phạm cao, bạn sẽ không bao giờ dám đến đó vào ban đêm, thậm chí là cả ban ngày cũng vậy. Rõ ràng có rất nhiều yếu tố để tác động chuyển một khu vực bình thường thành những nơi nguy hiểm như vậy: ví dụ như tình trạng kinh tế xã hội, mật độ dân số. Sẽ rất hữu ích khi hiểu rõ ràng tại sao những nơi nguy hiểm như thế này tội phạm lại hoạt động mạnh mẽ đến như vậy. Và toán học sẽ phát huy thế mạnh của mình. Bạn có thể mô tả các quá trình liên quan sử dụng các quy tắc và phương trình toán học, xây dựng một mô hình toán học đơn giản, từ đó ta có thể biết được những gì đang diễn ra ngoài thực tế.
    london.png
Bản đồ tội phạm ở một khu vực thuộc miền Bắc London năm 2012
Các khu vực màu đỏ là những nơi có lượng tội phạm cao
 
I. TRÒ CHƠI TỘI PHẠM
 
Một mô hình đã được Bertozzi và cộng sự sử dụng nhằm nghiên cứu các yếu tố cơ bản của bất kỳ vụ án nào: những tên tội phạm và mục tiêu của chúng. Nhóm nghiên cứu đã đưa ra một cách để mô phỏng mô hình vụ cướp, tựa như là một trò chơi trên máy tính có các tên trộm đi qua một mạng lưới các ngôi nhà, tại mỗi bước thời gian (có thể tính theo mỗi ngày hoặc mỗi giờ) mỗi tên trộm sẽ tìm cho riêng mình một ngôi nhà và quyết định có đột nhập hoặc không. Nếu ngôi nhà nào được chọn để đột nhập thì ngôi nhà ấy sẽ biến mất khỏi mạng lưới ở các bước tiếp theo, kiểu như các tên trộm muốn cướp ngay căn nhà mà chúng chọn. Nếu ngôi nhà này không được chọn, các tên trộm sẽ bỏ qua và đến một căn nhà khác liền kề ở bước tiếp theo. 
grid.jpg
Một mạng lưới các ngôi nhà đại diện cho một khu vực của thành phố
 
Quyết định đột nhập vào một ngôi nhà được thực hiện khi có cơ hội, nhưng tỉ lệ không nhất thiết là 50:50. Mỗi nhà đều có xác suất sẽ bị tên trộm đột nhập tại một thời điểm nào đó. Xác suất này phụ thuộc vào giá trị hấp dẫn của căn nhà tại thời điểm đó – phản ánh những gì bạn biết về vụ án cũng như các hành vi của tên tội phạm tại một khu vực mà bạn đang tìm hiểu.
 
Ta đã đề cập đến các yếu tố như tình hình kinh tế – xã hội, mật độ dân số, hoặc thậm chí lưu lượng giao thông ở một khu vực có liên quan đến số lượng tội phạm hoạt động ở đó. Để mô tả điều đó, mỗi căn nhà $H$ sẽ đi kèm với một giá trị ${{A}_{H}}$ là xác suất mà căn nhà đó bị trộm đột nhập. Nhưng theo số liệu thống kê cho ta thấy rằng bọn tội phạm muốn tiếp tục trộm ở những nơi chúng đã thành công: Nếu một ngôi nhà vừa bị mất trộm, thì sau đó, chỉ cần có cơ hội thì ngôi nhà đó hoặc các ngôi nhà sát bên sẽ lại được bọn tội phạm này ghé thăm. Do vậy, trong trò chơi này, mỗi căn nhà $H$ sẽ được kèm với một số ${{B}_{H}}\left( t \right)$ phản ánh hoạt động của tội phạm gần đây. Số này sẽ tăng nếu tội phạm đột nhập vào nhà $H$ hoặc nhà hàng xóm của $H$mới chỉ một lần, sau đó giảm dần theo thời gian $t$, cho đến khi có các tội phạm tiếp theo đột nhập ở đó. Mức hấp dẫn của nhà $H$ ở thời điểm $t$ là:
                ${{A}_{H}}\left( t \right)={{A}_{H}}+{{B}_{H}}\left( t \right).$
Xác suất ${{p}_{H}}\left( t \right)$ có nghĩa là một tên trộm đột nhập vào ngôi nhà $H$ ở thời điểm $t$ phụ thuộc vào độ hấp dẫn của căn nhà đó: ${{A}_{H}}\left( t \right)$ càng lớn thì ${{p}_{H}}\left( t \right)$ càng lớn.
 
Khả năng xảy ra một vụ trộm: Xác suất mà một tên trộm đột nhập vào một căn nhà trong khoảng thời gian $t~$đến $t+\delta .t$ là:
 
${{p}_{H}}\left( t \right)=1-{{e}^{-{{A}_{h}}\left( t \right)\delta t}}$
xác suất này được còn gọi là quy trình Poisson được dùng để mô tả khả năng xuất hiện của một sự kiện theo thời gian.
 
 
Nếu các tên trộm quyết định không đột nhập vào một ngôi nhà nào đó thì chúng phải chọn một nơi khác để chuyển sang “làm ăn”. Quyết định này một lần nữa được thực hiện khi có cơ hội và được xem xét dựa vào độ hấp dẫn của một ngôi nhà liền kề với các ngôi nhà liền kề khác.
 
Sự di chuyển: Xác suất để một tên trộm di chuyển từ nhà $H$ sang nhà $G$ kề bên tại thời điểm $t$:
$${{q}_{H}}\to G=\frac{{{A}_{G}}\left( t \right)}{{{S}_{H}}\left( t \right)}$$
trong đó ${{S}_{H}}\left( t \right)$ là tổng của sức hút về giá trị tài sản của tất cả các ngôi nhà gần nhà $H$ vào thời điểm $t$ 
 
Quy trình mô phỏng như sau. Tại mỗi bước thời gian, ta tính xác suất bị trộm ${{p}_{H}}\left( t \right)$ của mỗi nhà $H$ dựa trên giá trị hấp dẫn ${{A}_{H}}\left( t \right)$. Kẻ trộm sau đó hoặc là đột nhập vào căn nhà chúng đang có mặt, hoặc là bỏ qua và di chuyển đến một căn nhà khác tuỳ vào xác suất bên nào có lợi hơn. Sau đó giá trị hấp dẫn của căn nhà mới được tính ở bước kế tiếp. Để làm được điều này, bạn cần một công thức ${{B}_{H}}\left( t \right)$ phản ánh mức độ trộm của bọn tội phạm vào căn nhà đó. Ngoài ra, ở mỗi vị trí trên mạng lưới sẽ nảy sinh thêm những tên trộm với tốc độ $N$ vì nếu không thì những tên trộm cuối cùng sẽ biến mất. Sau đó lặp lại từ đầu cho các bước thời gian tiếp theo.
 
II. MÔ HÌNH NÀY NÓI LÊN ĐIỀU GÌ?
 
Mô hình này phụ thuộc vào số lượng của các tham số, như là mức hấp dẫn bên trong của ngôi nhà ${{A}_{H}}$, tốc độ $N$ xuất hiện thêm tên trộm, một số giá trị khác nhằm đo lượng xác suất ngôi nhà có thể bị trộm sau một vụ bị trộm đột nhập trước đó,… Nếu bạn muốn áp dụng mô hình này vào một khu vực cụ thể của một thành phố trên thực tế, bạn cần phải ước lượng các thông số từ các dữ liệu có sẵn.
 
Khi Bertozzi và cộng sự chạy các bộ giá trị tham số khác nhau, họ nhìn thấy ba mô hình khác nhau xuất hiện. Một mô hình cho thấy số lượng ngôi nhà hấp dẫn các tên trộm là nhiều hơn hoặc ít hơn trên toàn bộ vùng được mô phỏng. Trong mô hình thứ hai, những điểm nóng, nơi mà tội phạm hoạt động mạnh mẽ thì sức hấp dẫn của những ngôi nhà trong khu vực này là cao hơn so với những ngôi nhà trong khu vực mà tội phạm ít hoạt động hơn. Các điểm nóng này tồn tại trong một khoảng thời gian thì bọn tội phạm có thể tiếp tục hoạt động tại nơi đó hoặc di chuyển xung quanh. Ở mô hình thứ ba, xuất hiện những điểm nóng mà tội phạm hoạt động mạnh mẽ, không thay đổi, toàn bộ hệ thống trở nên ổn định và không thay đổi theo thời gian. 
 
Người dịch: Phan Thành Nhân - Thành viên Chuyên san EXP
Bài viết này dịch theo https://plus.maths.org/content/crime-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 29-01-2017 - 16:14

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh