tìm tất cả các cặp số nguyên dương m,n sao cho 2m+1 chia hết cho n và 2n+1 chia hết cho m
tìm tất cả các cặp số nguyên dương m,n sao cho 2m+1 chia hết cho n và 2n+1 chia hết cho m
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi hoahoanaa, 29-01-2017 - 20:46
#2
Đã gửi 29-01-2017 - 21:09
Subtract Zero
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
từ gt suy ra$m + n\mid 2(m+n)+2$$\Rightarrow m+n\mid 2\Rightarrow m+n=$ 1 hoặc 2
Do $m,n\geq 1$ nên m=n=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 29-01-2017 - 21:09
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
#3
Đã gửi 29-01-2017 - 21:12
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
tìm tất cả các cặp số nguyên dương m,n sao cho 2m+1 chia hết cho n và 2n+1 chia hết cho m
Vì vai trò m, n như nhau, giả sử m$\geq n$
Xét các trường hợp:
- Nếu m=n thì $2m+1\vdots m\Rightarrow m=n=1$
- Nếu m>n, đặt 2n+1=pm (p$\in N*$)
Vì 2m>2n$\Rightarrow 2m> 2n+1=pm\Rightarrow p<2\Rightarrow p=1$
Khi p=1 thì: 2n+1=m$\Rightarrow 2(2n+1)+1= 2m+1\vdots n\Rightarrow 4n+3\vdots n\Rightarrow 3\vdots n\Rightarrow n=1;3$
Với n=1 thì m=3
Với n=3 thì m=7
Vậy (m;n)={(1;1); (3;1); (7;3)}
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
