Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:Math, Geography and Literature

Đã gửi 29-01-2017 - 21:40

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$

Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$


Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#2 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 29-01-2017 - 21:57

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$

Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$

Ta có: $\frac{1}{P}=\frac{c^{2}+4\left ( ab+bc+ca \right )}{\left ( a+b \right )^{2}}\leq \frac{c^{2}+4c\left ( a+b \right )+\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( a+b \right )^{2}}\\=\left ( \frac{c}{a+b} \right )^{2}+\frac{4c}{a+b}+1$

 

Ta có: $\frac{c}{a+b}\leq \frac{2}{1+1}=1$, từ đó: $\frac{1}{P}\leq 6\Rightarrow P\geq \frac{1}{6}$

 

Vậy $\min P= \frac{1}{6}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} a=b=1 & \\ c=2 & \end{matrix}\right.$



#3 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-01-2017 - 11:48

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$

Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$

 

Ta có

\[P = \frac{1}{6} + \frac{(a-b)^2+(5a+5b+c)(a+b-c)}{6c^2+24(ab+bc+ca)} \geqslant \frac{1}{6}.\]


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh