Chủ đề này có 2 trả lời

[Marnie]

Nếu $\lim u_{n}=L$ thì $\lim \frac{1}{\sqrt[3]{u_{n}+8}}$ bằng bao nhiêu?

[An Infinitesimal]

Nếu $\lim u_{n}=L$ thì $\lim \frac{1}{\sqrt[3]{u_{n}+8}}$ bằng bao nhiêu?

 

Liệu có các điều kiện: $u_n\neq -8\, \forall n\in \mathbb{N}$ và $L\neq -8?$

 

Nếu không có điều kiện này không có kết luận 'dễ dàng'.

 

Thử dùng các qui tắc giới hạn cơ bản: Xét hai dãy hội tụ $\{a_n\}, \{b_n\}$, ta có:

 

(i) Giới hạn dãy tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) giới hạn.

(ii) Nếu $ b_n\neq 0 \forall n\in \mathbb{N} $ và $\lim b_n\neq 0 $ thì $ \lim \frac{a_n}{b_n}= \dfrac{\lim a_n}{\lim b_n}.$

(iii) $\lim \sqrt[3]{a_n}= \sqrt[3]{\lim a_n}.$

Khi đó

$$ \lim \frac{1}{\sqrt[3]{u_{n}+8}}=\frac{1}{\sqrt[3]{L+8}}$$

[Marnie]

Liệu có các điều kiện: $u_n\neq -8\, \forall n\in \mathbb{N}$ và $L\neq -8?$

 

Nếu không có điều kiện này không có kết luận 'dễ dàng'.

 

Thử dùng các qui tắc giới hạn cơ bản: Xét hai dãy hội tụ $\{a_n\}, \{b_n\}$, ta có:

 

(i) Giới hạn dãy tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) giới hạn.

(ii) Nếu $ b_n\neq 0 \forall n\in \mathbb{N} $ và $\lim b_n\neq 0 $ thì $ \lim \frac{a_n}{b_n}= \dfrac{\lim a_n}{\lim b_n}.$

(iii) $\lim \sqrt[3]{a_n}= \sqrt[3]{\lim a_n}.$

Khi đó

$$ \lim \frac{1}{\sqrt[3]{u_{n}+8}}=\frac{1}{\sqrt[3]{L+8}}$$

Cảm ơn ạ