Nếu $\lim u_{n}=L$ thì $\lim \frac{1}{\sqrt[3]{u_{n}+8}}$ bằng bao nhiêu?
$\lim \frac{1}{\sqrt[3]{u_{n}+8}}$
#1
Đã gửi 29-01-2017 - 22:26
#2
Đã gửi 30-01-2017 - 13:23
Nếu $\lim u_{n}=L$ thì $\lim \frac{1}{\sqrt[3]{u_{n}+8}}$ bằng bao nhiêu?
Liệu có các điều kiện: $u_n\neq -8\, \forall n\in \mathbb{N}$ và $L\neq -8?$
Nếu không có điều kiện này không có kết luận 'dễ dàng'.
Thử dùng các qui tắc giới hạn cơ bản: Xét hai dãy hội tụ $\{a_n\}, \{b_n\}$, ta có:
(i) Giới hạn dãy tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) giới hạn.
(ii) Nếu $ b_n\neq 0 \forall n\in \mathbb{N} $ và $\lim b_n\neq 0 $ thì $ \lim \frac{a_n}{b_n}= \dfrac{\lim a_n}{\lim b_n}.$
(iii) $\lim \sqrt[3]{a_n}= \sqrt[3]{\lim a_n}.$
Khi đó
$$ \lim \frac{1}{\sqrt[3]{u_{n}+8}}=\frac{1}{\sqrt[3]{L+8}}$$
- Dark Magician 2k2 yêu thích
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 30-01-2017 - 17:22
Liệu có các điều kiện: $u_n\neq -8\, \forall n\in \mathbb{N}$ và $L\neq -8?$
Nếu không có điều kiện này không có kết luận 'dễ dàng'.
Thử dùng các qui tắc giới hạn cơ bản: Xét hai dãy hội tụ $\{a_n\}, \{b_n\}$, ta có:
(i) Giới hạn dãy tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) giới hạn.
(ii) Nếu $ b_n\neq 0 \forall n\in \mathbb{N} $ và $\lim b_n\neq 0 $ thì $ \lim \frac{a_n}{b_n}= \dfrac{\lim a_n}{\lim b_n}.$
(iii) $\lim \sqrt[3]{a_n}= \sqrt[3]{\lim a_n}.$
Khi đó
$$ \lim \frac{1}{\sqrt[3]{u_{n}+8}}=\frac{1}{\sqrt[3]{L+8}}$$
Cảm ơn ạ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh