Chủ đề này có 7 trả lời

[QUANVU]

Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_i (http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n.

Nhìn lại các bài toán của China TST 2006

[emvaanh]

Chuyển bài toán về tìm n nhỏ nhất để tồn tại các số nguyên a_1,...,a_n,b_1,...,bn,c,d sao cho:
1) c, d khác 0 và (a_1,...,a_n,c)=(b_1,...,b_n,d)=1
2) a_1^2+...+a_n^2=c^2, b_1^2+...+b_n^2=d^2, a_1.b_1+...+a_n.b_n=cd/4

Giải:
a) CM rằng với n<=4 bài toán không thỏa
Thật vậy, ta có c.d chia hết cho 4.
+Nếu có một số chia hết cho 4. Khi đó từ a_1^2+...+a_n^2=c^2 và n<=4 cho ta hoặc a_1,...,a_n đều chẵn, vô lí với (a_1,...,a_n,c), hoặc n=4 và a_1,...,a_n lẻ. Lúc đó a_1^2+...+a_n^2 chia 8 dư 4 nên không thể bằng c^2.
+Nếu c,d mỗi số đều chẵn nhưng không chia hết cho 4
lúc đó lặp luận giống trên ta có n =4 và a_1,...,a_n,b_1,...,b_n lẻ khi đó a_1.b_1+...+a_n.b_n chẵn nên không thể bằng cd/4 (là số lẻ)
b) Với n=5 bài toán có nghiệm, chẳng hạn a_1=0,a_2=1,a_3=1,a_4=-1,a_5=-1,c=2; b_1=1,b_2=9,b_3=4,b_4=1,b_5=1,d=10;

Kết luận min n=5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emvaanh: 12-08-2006 - 17:07

[red_river]

http://mathnfriend.n...?showtopic=3987

[QUANVU]

Chuyển bài toán về tìm n nhỏ nhất để tồn tại các số nguyên a_1,...,a_n,b_1,...,bn,c,d sao cho:
1) c, d khác 0 và (a_1,...,a_n,c)=(b_1,...,b_n,d)=1
2) a_1^2+...+a_n^2=c^2, b_1^2+...+b_n^2=d^2, a_1.b_1+...+a_n.b_n=cd/4

Chào anh bạn,lâu quá không vào dd rồi nhỉ?

Cái đó phải thêm d chẵn chứ nhỉ?

[QUANVU]

Chuyển bài toán về

cái câu này không biết nghĩa thế nào?Hai bài toán có cùng kết quả??

b) Với n=5 bài toán có nghiệm, chẳng hạn a_1=0,a_2=1,a_3=1,a_4=-1,a_5=-1,c=2; b_1=1,b_2=9,b_3=1,b_4=1,b_5=4,d=10;

Kết luận min n=5

Cái bộ này tra lại có được đâu nhỉ?Vấn đề là cái đoạn trên kìa,bài toán mới cùng kết quả bài cũ ?(Đang ngoài quán,phát biểu liều tí )

[emvaanh]

Bài toán ban đầu là bảo tìm n để tồn tại các số hữu tỉ A_1,...,A_n,B_1,..,B_n thỏa
A_1^2+...+A_n^2=1; B_1^2+...+B_n^2=4 và A_1B_1+...+A_nB_n=1/2.
Đặt A_i=a_i/c; B_i/2=b_i/d ta có bài toán mới.

-->to QUAN VU
dao nay minh ban qua nen da may thang khong len dien dan. Hom nay ranh mot ti len giai vai bai cho vui ma...

[QUANVU]

Bài toán ban đầu là bảo tìm n để tồn tại các số hữu tỉ A_1,...,A_n,B_1,..,B_n thỏa
A_1^2+...+A_n^2=1; B_1^2+...+B_n^2=4 và A_1B_1+...+A_nB_n=1/2.
Đặt A_i=a_i/c; B_i/2=b_i/d ta có bài toán mới.

Biết roài Ý tôi là cái đoạn ngược lại cơ.Nhưng chỉ cần một chiều là có n<=4 rồi,còn n=5 mò ra là xong!Nhưng cái bài mới tôi nghĩ không giống kq như bài đầu đâu.

[emvaanh]

Cái doạn nguoc la do minh lon giua b3 va b5, minh da sua lai roi!