cho x, y, z >0 và x+y+z =1. tìm GTLN của biểu thức :$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
#1
Đã gửi 30-01-2017 - 15:56
steven pears
-
- Thành viên mới
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
TIME LAPSE - THE FAT RAT
#2
Đã gửi 30-01-2017 - 20:02
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
cho x, y, z >0 và x+y+z =1. tìm GTLN của biểu thức :$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
Đặt P=$\sum \frac{x}{x+1}$
Có: 1-P=x+y+z-P=$\sum \frac{x^{2}}{x+1}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+3}= \frac{1}{4}$
$\Rightarrow P\leq \frac{3}{4}$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 09-02-2017 - 20:19
Khuat Dang Duong
-
- Thành viên mới
-
- 7 Bài viết
Lính mới
lấy 3 trừ đi vế là ra luôn 
#4
Đã gửi 09-02-2017 - 20:26
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
dùng cô-si ở mẫu luôn cũng được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 09-02-2017 - 21:28
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#5
Đã gửi 09-02-2017 - 21:31
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
cho x, y, z >0 và x+y+z =1. tìm GTLN của biểu thức :$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
Cách khác
Có $\frac{x}{x+1}= x-\frac{x^{2}}{x+1}$
TT $\rightarrow \frac{y}{y+1}= y-\frac{y^{2}}{y+1};\frac{z}{z+1}= z-\frac{z^{2}}{z+1}$
$\rightarrow VT= x+y+z-(\frac{x^{2}}{x+1}+\frac{y^{2}}{y+1}+\frac{z^{2}}{z+1})\leq x+y+z-\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+3}= 1-\frac{1}{4}= \frac{3}{4}$
- viet9a14124869 và steven pears thích
#6
Đã gửi 09-02-2017 - 21:33
LinhToan
-
- Thành viên
-
- 269 Bài viết
Thượng sĩ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
