cho x, y, z >0 và x+y+z =1. tìm GTLN của biểu thức :$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
cho x, y, z >0 và x+y+z =1. tìm GTLN
#1
Đã gửi 30-01-2017 - 15:56
TIME LAPSE - THE FAT RAT
#2
Đã gửi 30-01-2017 - 20:02
cho x, y, z >0 và x+y+z =1. tìm GTLN của biểu thức :$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
Đặt P=$\sum \frac{x}{x+1}$
Có: 1-P=x+y+z-P=$\sum \frac{x^{2}}{x+1}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+3}= \frac{1}{4}$
$\Rightarrow P\leq \frac{3}{4}$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 09-02-2017 - 20:19
lấy 3 trừ đi vế là ra luôn
#4
Đã gửi 09-02-2017 - 20:26
dùng cô-si ở mẫu luôn cũng được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 09-02-2017 - 21:28
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#5
Đã gửi 09-02-2017 - 21:31
cho x, y, z >0 và x+y+z =1. tìm GTLN của biểu thức :$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
Cách khác
Có $\frac{x}{x+1}= x-\frac{x^{2}}{x+1}$
TT $\rightarrow \frac{y}{y+1}= y-\frac{y^{2}}{y+1};\frac{z}{z+1}= z-\frac{z^{2}}{z+1}$
$\rightarrow VT= x+y+z-(\frac{x^{2}}{x+1}+\frac{y^{2}}{y+1}+\frac{z^{2}}{z+1})\leq x+y+z-\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+3}= 1-\frac{1}{4}= \frac{3}{4}$
- viet9a14124869 và steven pears thích
#6
Đã gửi 09-02-2017 - 21:33
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh