Chủ đề này có 1 trả lời

[Gioi han]

Cho hình bình hành $ABCD$,$AC>BD$, $ E, F$ lần lượt là hình chiếu của $B,D$ trên $AC$. $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $C$ trên $AB, AD$. CM: $AB.AH+AD.AK=AC^2$

[Hana Aki]

(Bạn tự vẽ hình nhé) 

Có : $\angle ABE+\angle CAH=90$ (2 góc phụ nhau)

Lại có : $\angle ACH+\angle CAH=90$ (2 góc phụ nhau)

=> $\angle ABE=\angle ACH$

=> tam giác ABE $\sim$ tam giác ACH

=>$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}$

=>AB.AH=AE.AC (1)

 

Có: $\angle ADF+\angle KAC=90$ (2 góc phụ nhau)

Lại có: $\angle ACK+\angle KAC=90$ (2 góc phụ nhau)

=>$\angle ADF=\angle ACK$

=>tam giác ADF $\sim$ tam giác ADK

=> $\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AK}$

=>AD.AK=AF.AC

Dễ dàng CM đc AF=CE

=> AD.AK=CE.AC (2)

 

Từ (1) và (2)=> AB.AH+AD.AK=AC.AE+CE.AC=AC(AE+CE)=AC.AC(đpcm)