Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác nhọn $ABC$, các đường cao $BK$ và $CL$ cắt nhau tại $H$. Một đường thẳng đi qua $H$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$, $Q&#

hình học 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
Mình có 5 bài tập như sau:
 
Bài 1: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$. Gọi $d$ là đường thẳng bất kỳ đi qua giao điểm $O$ của 2 đường chéo $AC$, $BD$. Gọi $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$, $D_{1}$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $A$, $B$, $C$, $D$ đến đường thẳng $d$.
Chứng minh rằng tổng $AA_{1}^{2} + BB_{1}^{2} + C_{1}^{2} + DD_{1}^{2}$ không đổi khi đường thẳng $d$ quay quanh $O$.
 
Đây là lời giải của mình:
 
Xét 2 $\triangle A_{1}OA$ và $\triangle D_{1}DO$ có: 
       $\angle DD_{1}O = \angle AA_{1}O (= 90^{0})$
       $OA = OD$
       $\angle AOA_{1} = \angle ODD_{1} (= 90^{0} - \angle BOB_{1} = 90^{0} - D_{1}OD)$
nên $OA_{1} = DD_{1}$ suy ra $OA_{1}^{2} = DD_{1}^{2}$,
do đó $AA_{1}^{2} + DD_{1}^{2} = AA_{1}^{2} + OA_{1}^{2} = OA^{2}$.
Tương tự $CC_{1}^{2} + BB_{1}^{2} = CC_{1}^{2} + OC_{1}^{2} = OC^{2} = OB^{2}$
Vậy tổng $AA_{1}^{2} + BB_{1}^{2} + C_{1}^{2} + DD_{1}^{2} = OA^{2} + OB^{2} = AB^{2} = a^{2}$ nên không đổi khi đường thẳng $d$ quay quanh $O$.
 
Không biết lời giải trên có đúng chưa nhỉ mọi người? Vì thằng bạn mình nó nói phải xét thêm trường hợp đường thẳng $d$ trùng với $AC$ và $BD$ nữa. Nhưng mình thấy điều đó đâu có cần thiết đâu nhỉ ?
 
____________________________________________________________________________________________________
 
Bài 2: Cho tam giác nhọn $ABC$, các đường cao $BK$ và $CL$ cắt nhau tại $H$. Một đường thẳng đi qua $H$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$, $Q$. Chứng minh rằng $HP = HQ$ khi và chỉ khi $MP = MQ$ với $M$ là trung điểm của cạnh $BC$.
 
(Bài này mình chưa giải được, nhờ mọi người giúp đỡ)
 
____________________________________________________________________________________________________
 
Bài 3: Cho $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ ; $M$ là một điểm trên cạnh $BC$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $AB$ và $AC$. Xác định vị trí của điểm $M$ sao cho tích $MD.ME$ lớn nhất.
 
Đây là lời giải đang "dang dở" của thằng bạn (mình mượn chép):
 
Do $DM // AC$ nên theo định lý Thalès ta có:
$\frac{BD}{AD} = \frac{DM}{AC}$ mà $AD = AC$ (giả thuyết) nên $BD = DM$.
Tương tự $CE = EM$.
Do tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật nên $ME = AD$.
Suy ra $MD.ME = MD(AB - MD) = MD.AB - MD^{2} = (\frac{AB}{2})^{2} - ((\frac{AB}{2})^{2} - MD.AB + MD^{2}) = (\frac{AB}{2})^{2} - (\frac{AB}{2} - MD)^{2} \leq (\frac{AB}{2})^{2}$
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $MD = ME \Leftrightarrow AD = DB$.
Khi đó $M$ là trung điểm của cạnh $BC$.
 
Mình vẫn chưa hiểu đoạn "Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ...". Mọi người "thông não" cho mình chỗ này với ^^
 
____________________________________________________________________________________________________
 
Bài 4: Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $AC$ > $AB$, đường cao $AH$. Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HA$. Từ $D$ kẻ đường vuông góc với $BC$ cắt $AC$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $BE$. Tính góc $AHM$.
 
Đây là lời giải của mình:
 
Nối $A$ với $M$ và $D$ với $M$.
Xét 2 $\triangle AHM$ và $\triangle DHM$ có:
       $HA = HD$ (giả thuyết)
       $HM$ là cạnh chung
       $AM = DM (= \frac{1}{2} BE)$
=> $\triangle AHM = \triangle DHM$ (c.c.c) => $\angle AHM = \angle DHM$ (2 cạnh tương ứng)
=> $\angle AHM = \frac{\angle AHC}{2} = \frac{90^{0}}{2} = 45^{0}$
Vậy $\angle AHM = 45^{0}$.
 
Lời giải như thế đã hợp lý & chính xác chưa mọi người ?
____________________________________________________________________________________________________
 
Bài 5: Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $BC$, $N$ là điểm trên cạnh $CD$ ($M$, $N$ không trùng với đỉnh của hình vuông) sao cho $\angle MAN = 45^{0}$, $AM$ và $AN$ cắt đường chéo $BD$ lần lượt tại $G$ và $I$. Kẻ $AH \perp MN$. Chứng minh rằng $\triangle IGH$ là tam giác vuông và $IG^{2} = ID^{2} + GB^{2}$.
 
(Bài này mình chưa giải được, nhờ mọi người giúp đỡ)
 
Thanks.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 06-02-2017 - 15:56

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
badaosuotdoi

badaosuotdoi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết

Bài 5 ; Trên tia DC lấy F sao cho $\widehat{FAN} = 45^{o}$ 

$\widehat{FAD} = \widehat{MAB}$ (do cùng phụ với $\widehat{DAM}$ ) nên AD = AH

$\Delta FAN = \Delta MAN$ (c.g.c) nên $\widehat{ANF} = \widehat{ANM}$ $\rightarrow$ D ;H đối xứng nhau qua AN nên $\widehat{AHI} = \widehat{ADI} = 45^{0}$

tương tự $\widehat{AHG} = \widehat{ABG}$ Do đó $\Delta IHG$ vuông tại H

Ta có DI = IH ; HG =GB nên có đpcm



#3
Nerus

Nerus

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Bài 2:

Lấy E,F sao cho AE, HF ll PQ,BC

Ta có $\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}=H(BCMF)$ , $\frac{\overline{HP}}{\overline{HQ}}=A(BCHE)=A(CBEH)$

Mà $H(BCMF)=A(CBEH)$ (Do HB,HC,HM,HF vuông góc AC,AB,AE,AH)

$\Rightarrow \frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}=\frac{\overline{HP}}{\overline{HQ}}$

từ đó có đpcm


                 $\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a^k\geq \left (\prod_{k=1}^{n}a^k \right )^{\frac{1}{n}}$


#4
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Hai bạn trên giải đáp thắc mắc của mình ở bài 1 và bài 3 với ạ ^^


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#5
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Mọi người giải đáp thắc mắc của em ở bài 1, 3, 4 với ạ !


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#6
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Mọi người giải đáp thắc mắc của em ở bài 1, 3, 4 với ạ !


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#7
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Hơn 100 views mà ko ai reply hết nhỉ :(


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#8
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Lorem ipsum dolor sit amet.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh