Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-a^2=6x-4y-13  & \\ x^2+y^2-4a^2=-10x+8y+4a-40 & \end{matrix}\right.$

[Baoriven]

Bài này mình nghĩ dựa nhiều vào cách vẽ hình.

Phương trình đầu của hệ viết lại: $(x-3)^2+(y+2)^2=a^2.$ gọi là đường tròn $(C_1)$ có tọa độ tâm là $(3;-2)$ bán kính $|a|$.

Phương trình hai của hệ viết lại: $(x+5)^2+(y-4)^2=(2a+1)^2$ gọi là đường tròn $(C_2)$ có tọa độ tâm là $(-5;4)$ bán kính $|2a+1|.$

Khoảng cách $2$ tâm là $D=10$.

Do hệ có nghiệm duy nhất nên $2$ đường tròn tiếp xúc nhau.

Có $2$ trường hợp:

Trường hợp 1: Tiếp xúc trong.

Ta giải pt: $||2a+1|-|a||=10$.

Trường hợp 2: Tiếp xúc ngoài.

Ta giải pt: $|2a+1|+|a|=10$.