Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$ \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{a^3+b^3+c^3} \leq \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} + \frac{3 \sum (a-b)^2}{4 (a+b+c)^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 06-02-2017 - 20:14

Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng
$$ \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{a^3+b^3+c^3} \leq \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} + \frac{3 \sum (a-b)^2}{4 (a+b+c)^2}$$

#2 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-02-2017 - 19:23

Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng
$$ \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{a^3+b^3+c^3} \leq \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} + \frac{3 \sum (a-b)^2}{4 (a+b+c)^2}$$

 

Bất đẳng thức này tương đương với \[\sum \frac{(27a^3+12a^2c+24ab^2+15b^3+100bc^2+11c^3)(a-b)^2(a+b-c)^2}{36(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)}\] \[ + \sum \frac{4a(3a^4+10a^2bc+40ab^3+51ac^3+31bc^3)(a-b)^2}{36(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)} \geqslant 0.\]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 07-02-2017 - 19:24

Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh