Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc=1.$ Chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{a+2b+6}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c+6}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a+6}}\leq 1.$
#2
Đã gửi 07-02-2017 - 13:52
Kamii0909
-
- Thành viên
-
- 157 Bài viết
Trung sĩ
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc=1.$ Chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{a+2b+6}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c+6}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a+6}}\leq 1.$
$$\sum_{cyc} \frac{1}{\sqrt{a+2b+6}} \leq \sqrt{ 3 \sum_{cyc} \frac{1}{a+2b+6}} \leq \sqrt{ 3 \left( \dfrac{4}{9} \sum_{cyc} \dfrac{1}{a+2b+3} + \frac{1}{9} \right)} \leq \sqrt{3 \left( \dfrac{4}{9} \sum_{cyc} \dfrac{1}{2( \sqrt{ab}+ \sqrt{b}+1)} + \frac{1}{9} \right)} = 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 07-02-2017 - 13:54
- Zz Isaac Newton Zz yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
