Đến nội dung

Hình ảnh

Cho khai triển $\left ( 1+x+...+x^{14} \right )^{15} = a_{0}+a_{1}x+...+a_{210}x^{210}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Thuat ngu

Thuat ngu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết

Cho khai triển $\left ( 1+x+...+x^{14} \right )^{15} = a_{0}+a_{1}x+...+a_{210}x^{210}$

CMR: $C_{15}^{0}\textrm{}.a_{15}-C_{15}^{1}\textrm{}.a_{14}+C_{15}^{2}\textrm{}.a_{13}-...-C_{15}^{15}\textrm{}.a_{0}=-15$



#2
Chika Mayona

Chika Mayona

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

Cho khai triển $\left ( 1+x+...+x^{14} \right )^{15} = a_{0}+a_{1}x+...+a_{210}x^{210}$

CMR: $C_{15}^{0}\textrm{}.a_{15}-C_{15}^{1}\textrm{}.a_{14}+C_{15}^{2}\textrm{}.a_{13}-...-C_{15}^{15}\textrm{}.a_{0}=-15$

Mk siêu lười nên mk giải vắn tắt, bạn cố hiểu nhé ^_^

Xét $x\neq 1$: nhân $2$ vế của $(1)$ với $(x-1)^{15}$ ta có:

$(x^{15}-1)^{15}= (a_{0}+a_{1}x+...+a_{210}x^{210}).(x-1)^{15}$

Hệ số $x^{11}$ trong vế phải: $-C_{15}^{0}a_{15}+C_{15}^{1}a_{14}-...+ C_{15}^{15}a_{0}$

Hệ số $x^{15}$ trong vế trái: $C_{15}^{1}$ = $15$

$\Rightarrow C_{15}^{0}a_{15}-C_{15}^{1}a_{14}+...- C_{15}^{15}a_{0}=-15$


Hãy cứ bước đi, hãy cứ vấp ngã và tiếp tục đứng dậy, tiếp tục trưởng thành !!! 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh