Cho $2$ số thực dương $a,b$. Xét tính hội tụ của các dãy số sau:
$a)$ $(x_{n}):x_{1}=a,x_{2}=b,2x_{n+2}=\sqrt{x_{n+1}}+x_{n}$ $\forall n\in\mathbb{N^{*}}$
$b)$ $(x_{n}):x_{1}=a,x_{2}=b,2x_{n+2}=\sqrt{x_{n+1}}+\sqrt{x_{n}}$ $\forall n\in\mathbb{N^{*}}$