Đến nội dung

Hình ảnh

$x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
nmuyen2001

nmuyen2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

Giải phương trình $x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$.



#2
ms127

ms127

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

Giải phương trình $x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$.

ĐK x>0. Bấm máy tính được

x=1,532088886


  • 013 yêu thích

#3
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Giải phương trình $x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$.

Đặt $x=2cos\alpha ,\alpha \in \left [ \frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$
Khi đó phương trình trở thành:
$2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2(1+cos\alpha )}}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2.2cos^{2}\frac{\alpha }{2}}}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2(1-cos\frac{\alpha }{2})}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2.2sin^{2}\frac{\alpha }{4}}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2(1+sin\frac{\alpha }{4})}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2(sin\frac{\alpha }{8}+cos\frac{\alpha }{8})^{2}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2}.\sqrt{2}cos\left ( \frac{\alpha }{8}-\frac{\pi }{4} \right )$
$\Leftrightarrow cos\alpha =cos\left ( \frac{\alpha }{8}-\frac{\pi }{4} \right )$
...

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#4
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

 

Đặt $x=2cos\alpha ,\alpha \in \left [ \frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$
Khi đó phương trình trở thành:
$2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2(1+cos\alpha )}}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2.2cos^{2}\frac{\alpha }{2}}}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2(1-cos\frac{\alpha }{2})}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2.2sin^{2}\frac{\alpha }{4}}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2(1+sin\frac{\alpha }{4})}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2(sin\frac{\alpha }{8}+cos\frac{\alpha }{8})^{2}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2}.\sqrt{2}cos\left ( \frac{\alpha }{8}-\frac{\pi }{4} \right )$
$\Leftrightarrow cos\alpha =cos\left ( \frac{\alpha }{8}-\frac{\pi }{4} \right )$
...

 

Anh không dùng lượng giác thì còn cách nào không ạ


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#5
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Anh không dùng lượng giác thì còn cách nào không ạ

Vì bài này có nghiệm xấu nên lượng giác sẽ là hướng tiếp cận tối ưu nhất cho bài toán.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 12-02-2017 - 16:50

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh