Chủ đề này có 3 trả lời

[Chika Mayona]

Tìm các giới hạn sau:

a/  $lim(\sqrt[3]{2n-n^{3}}+ n -1)$

b/ $lim\frac{n^{2}+\sqrt[3]{1-n^{6}}}{\sqrt{n^{4}+1}-n^{2}}$

2/ Rút gọn: $\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+ \frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+ ... + \frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}$

Tìm lim $u_{n}$ 

[An Infinitesimal]

Tìm các giới hạn sau:

a/  $lim(\sqrt[3]{2n-n^{3}}+ n -1)$

b/ $lim\frac{n^{2}+\sqrt[3]{1-n^{6}}}{\sqrt{n^{4}+1}-n^{2}}$

2/ Rút gọn: $\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+ \frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+ ... + \frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}$

Tìm lim $u_{n}$ 

'Hầu hết' đều dùng kỹ thuật 'liên hiệp'.

 

a)  $\sqrt[3]{2n-n^{3}}+ n -1 =\frac{ (2n-n^{3})+ (n -1)^3}{\sqrt[3]{(2n-n^{3})^2}-(n-1)\sqrt[3]{2n-n^{3}}+(n-1)^2}=\frac{- 3n^2 + 5n - 1}{\sqrt[3]{(2n-n^{3})^2}-(n-1)\sqrt[3]{2n-n^{3}}+(n-1)^2}.$

 

Do đó 

$\sqrt[3]{2n-n^{3}}+ n -1 =\frac{- 3 + 5/n - 1/n^2}{\sqrt[3]{(2/n^2-1)^2}-(1-1/n)\sqrt[3]{2/n^2-1}+(1-1/n)^2}.$

Suy ra $\lim \left( \sqrt[3]{2n-n^{3}}+ n -1 \right)= \frac{-3}{1+1+1}=-1.$

 

b) Làm tương tự cho tử, mẫu.

 

c) Nhận  xét: 

$\frac{1}{k\sqrt{k+1}+(k+1)\sqrt{k}}= \frac{1}{\sqrt{k}\sqrt{k+1}\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}= \frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k}\sqrt{k+1} }= \frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\, \forall k>0.$

[Chika Mayona]

'Hầu hết' đều dùng kỹ thuật 'liên hiệp'.

 

a)  $\sqrt[3]{2n-n^{3}}+ n -1 =\frac{ (2n-n^{3})+ (n -1)^3}{\sqrt[3]{(2n-n^{3})^2}-(n-1)\sqrt[3]{2n-n^{3}}+(n-1)^2}=\frac{- 3n^2 + 5n - 1}{\sqrt[3]{(2n-n^{3})^2}-(n-1)\sqrt[3]{2n-n^{3}}+(n-1)^2}.$

 

Do đó 

$\sqrt[3]{2n-n^{3}}+ n -1 =\frac{- 3 + 5/n - 1/n^2}{\sqrt[3]{(2/n^2-1)^2}-(1-1/n)\sqrt[3]{2/n^2-1}+(1-1/n)^2}.$

Suy ra $\lim \left( \sqrt[3]{2n-n^{3}}+ n -1 \right)= \frac{-3}{1+1+1}=-1.$

 

b) Làm tương tự cho tử, mẫu.

 

c) Nhận  xét: 

$\frac{1}{k\sqrt{k+1}+(k+1)\sqrt{k}}= \frac{1}{\sqrt{k}\sqrt{k+1}\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}= \frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k}\sqrt{k+1} }= \frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\, \forall k>0.$

Cảm ơn nhưng bạn có thể giải chi tiết câu b và c ra được ko?

Vì trên lớp mình còn phải kiểm tra tự luận nữa ... Nên mk muốn kiểm tra cho kĩ á ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chika Mayona: 08-02-2017 - 10:06

[Thuat ngu]

Cảm ơn nhưng bạn có thể giải chi tiết câu b và c ra được ko?

Vì trên lớp mình còn phải kiểm tra tự luận nữa ... Nên mk muốn kiểm tra cho kĩ á ^^

1.b, Để ý thấy tử số và mẫu số đều tiến tới 0 => quy tắc Lopitan sẽ là công cụ tốt (mọi bài) nhưng sẽ dài dòng với bài này. Nếu bạn giải được ý này mà k dùng đến Lopitan thì hướng dẫn mình với!

2, Làm nốt cách giải của anh vanchanh123: 

Thay lần lượt $k=1,2,3,...,n$ vào biểu thức cần rút gọn được $U_{n}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$ => $limU_{n}=1$