Chủ đề này có 5 trả lời

[Thuat ngu]

Tìm lỗi sai trong lời giải 1 bài toán tổ hợp:

Đề bài:

          Cho tập A=$\left \{ 2,5 \right \}$. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau.

Lời giải sai: 

          Gọi $S_{n}$ là số số tự nhiên có n chữ số sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau.

 TH1: $S_{n-1}$ có dạng A2 =>  $S_{n}$=$S_{n-1}$

 TH2: $S_{n-1}$ có dạng A5 =>  $S_{n}$=2$S_{n-1}$

        => $S_{n}$=3$S_{n-1}$  => $S_{n}$= $S_{1}.3^{n-1}$   khởi tạo $S_{1}$=2 ; $S_{2}$=3

   Do đó $S_{10}$=2.$3^{9}$=39366 số.

[IHateMath]

Tìm lỗi sai trong lời giải 1 bài toán tổ hợp:

Đề bài:

          Cho tập A=$\left \{ 2,5 \right \}$. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau.

Lời giải sai: 

          Gọi $S_{n}$ là số số tự nhiên có n chữ số sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau.

 TH1: $S_{n-1}$ có dạng A2 =>  $S_{n}$=$S_{n-1}$

 TH2: $S_{n-1}$ có dạng A5 =>  $S_{n}$=2$S_{n-1}$

        => $S_{n}$=3$S_{n-1}$  => $S_{n}$= $S_{1}.3^{n-1}$   khởi tạo $S_{1}$=2 ; $S_{2}$=3

   Do đó $S_{10}$=2.$3^{9}$=39366 số.

Chỗ màu đỏ là không đúng. Phải là $2S_n=3S_{n-1}$. Nhìn vào $S_1=2,\ S_3=3$ ta cũng nhận thấy điều này.

[Thuat ngu]

Chỗ màu đỏ là không đúng. Phải là $2S_n=3S_{n-1}$. Nhìn vào $S_1=2,\ S_3=3$ ta cũng nhận thấy điều này.

Nhưng nếu là $2S_{n}=3S_{n-1}$ thì $S_{n}=S_{1}.\left ( \frac{3}{2} \right )^{n-1}$ => Nhận thấy $S_{10}$ không là số nguyên => Vô lý => Đó không phải là lỗi sai.

[IHateMath]

Nhưng nếu là $2S_{n}=3S_{n-1}$ thì $S_{n}=S_{1}.\left ( \frac{3}{2} \right )^{n-1}$ => Nhận thấy $S_{10}$ không là số nguyên => Vô lý => Đó không phải là lỗi sai.

Thật ra trong lời giải có sự nhầm lẫn về khái niệm: "$S_n$ là số số có $n$ chữ số sao cho không có hai chữ số $2$ nào đứng cạnh nhau" với "$S_n$ là một số mà không có hai chữ số $2$ nào đứng cạnh nhau". Từ đó dẫn đến những lập luận sai như trong lời giải trên.

Sau đây là lời giải đúng:

Gọi $S_n$ là tập các số có $n$ chữ số thoả mãn đề bài (quy ước $S_0=1$). Ta phân hoạch $S_n$ thành hai tập $A_n=\{ x\in S_n:x\equiv 2\pmod {10}\}$ và $B_n=\{ x\in S_n:x\equiv 5\pmod {10}\}$).

Ta có

$$|B_n|=|S_{n-1}|,\ |S_n|=|A_n|+|B_n|,\ |A_{n+1}|=|B_n|,\ |B_{n+1}|=|A_n|+|B_n|\Rightarrow |S_{n+1}|=|S_n|+|B_n|=|S_n|+|S_{n-1}|.$$

Như vậy $|S_{10}|=F_{11}=89$, với $\{ F_n\}$ là dãy Fibonacci.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 09-02-2017 - 18:55

[Thuat ngu]

Thật ra trong lời giải có sự nhầm lẫn về khái niệm: "$S_n$ là số số có $n$ chữ số sao cho không có hai chữ số $2$ nào đứng cạnh nhau" với "$S_n$ là một số mà không có hai chữ số $2$ nào đứng cạnh nhau". Từ đó dẫn đến những lập luận sai như trong lời giải trên.

Sau đây là lời giải đúng:

Gọi $S_n$ là tập các số có $n$ chữ số thoả mãn đề bài (quy ước $S_0=1$). Ta phân hoạch $S_n$ thành hai tập $A_n=\{ x\in S_n:x\equiv 2\pmod {10}\}$ và $B_n=\{ x\in S_n:x\equiv 5\pmod {10}\}$).

Ta có

$$|B_n|=|S_{n-1}|,\ |S_n|=|A_n|+|B_n|,\ |A_{n+1}|=|B_n|,\ |B_{n+1}|=|A_n|+|B_n|\Rightarrow |S_{n+1}|=|S_n|+|B_n|=|S_n|+|S_{n-1}|.$$

Như vậy $|S_{10}|=F_{11}=89$, với $\{ F_n\}$ là dãy Fibonacci.

Bạn bị nhầm rồi, $\left \{ F_{n} \right \}$ không thể là dãy Fibonacci được bởi đâu có $F_{1}=F_{2}=1$

[chanhquocnghiem]

Tìm lỗi sai trong lời giải 1 bài toán tổ hợp:

Đề bài:

          Cho tập A=$\left \{ 2,5 \right \}$. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau.

Lời giải sai: 

          Gọi $S_{n}$ là số số tự nhiên có n chữ số sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau.

 TH1: $S_{n-1}$ có dạng A2 =>  $S_{n}$=$S_{n-1}$

 TH2: $S_{n-1}$ có dạng A5 =>  $S_{n}$=2$S_{n-1}$

        => $S_{n}$=3$S_{n-1}$  => $S_{n}$= $S_{1}.3^{n-1}$   khởi tạo $S_{1}$=2 ; $S_{2}$=3

   Do đó $S_{10}$=2.$3^{9}$=39366 số.

Lời giải của IHateMath cơ bản là đúng, chỉ nhầm lẫn ở đoạn cuối :

$\left | S_{n+1} \right |=\left | S_n \right |+\left | S_{n-1} \right |$

Mà $\left | S_1 \right |=2=F_3$ ; $\left | S_2 \right |=3=F_4$

$\Rightarrow \left | S_{10} \right |=F_{10+2}=144$.