Chủ đề này có 1 trả lời

[Thuat ngu]

Cho $\left ( X_{n} \right ),\left ( Y_{n} \right )$ xác định bởi: $\left\{\begin{matrix} X_{1}=-1 & & & & & \\ Y_{1}=1 & & & & & \\ X_{n+1}=-3X_{n}^{2}-2X_{n}.Y_{n}+8Y_{n}^{2} & & & & & \\ Y_{n+1}=2X_{n}^{2}+3X_{n}.Y_{n} -2Y_{n}^{2}& & & & & \end{matrix}\right.$

Đặt $U_{n}=\frac{X_{n}}{Y_{n}}$.  Tính $X_{n},Y_{n},U_{n}$ theo n.

[An Infinitesimal]

Cho $\left ( X_{n} \right ),\left ( Y_{n} \right )$ xác định bởi: $\left\{\begin{matrix} X_{1}=-1 & & & & & \\ Y_{1}=1 & & & & & \\ X_{n+1}=-3X_{n}^{2}-2X_{n}.Y_{n}+8Y_{n}^{2} & & & & & \\ Y_{n+1}=2X_{n}^{2}+3X_{n}.Y_{n} -2Y_{n}^{2}& & & & & \end{matrix}\right.$

Đặt $U_{n}=\frac{X_{n}}{Y_{n}}$.  Tính $X_{n},Y_{n},U_{n}$ theo n.

 

Ta nhận thấy $x_{n+1}+2y_{n+1}= \left(x_n+2y_n\right)^2 \forall n\in\mathbb{N}.$

Suy ra $x_n+2y_n=1.$

Suy ra $y_{n+1}=-5y_n+2.$

 

Mọi thứ trở nên đơn giản.