Cho x>y>0 và xy=1. CMR: $x^{2}+y^{2}\geq 2(x-y)\sqrt{2}$
Cho x>y>0 và xy=1. CMR: $x^{2}+y^{2}\geq 2(x-y)\sqrt{2}$
Bắt đầu bởi 013, 08-02-2017 - 22:47
Nguồn: 
, ở đây thì chắc có 
#3
Đã gửi 09-02-2017 - 11:20
Subtract Zero
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có bđt$\Leftrightarrow (x-y)^2+2xy\geq 2\sqrt{2}(x-y)\Leftrightarrow (x-y)^2-2\sqrt{2}(x-y)+2\geq 0\Leftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^2\geq 0$ (đúng)
Dấu bằng là No dương của hệ $\left\{\begin{matrix} xy=1\\ x=y+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 09-02-2017 - 11:29
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
