Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenDinhDuc]

Đề bài: trong kì thi hsg cấp trường, một trường THPT đã dùng 7 cuốn sách tham khảo Toán, 6 cuốn sách tham khảo Lý, 5 cuốn sách tham khảo Hóa để làm phần thưởng cho 9 học sinh có kết quả cao nhất. Các cuốn sách cùng thể loại đều giống nhau. Mỗi học sinh nhận thưởng sẽ được 2 cuốn sách khác thể loại. Đầu tiên chọn phần thưởng cho học sinh A. Tính xác suất để phần thưởng của học sinh A là 2 cuốn sách tham khảo môn Toán và môn Lý.

 

Cách giải 1: Dễ dàng nhận thấy, 9 phần thưởng cho 9 học sinh sẽ gồm 4 phần Toán-Lý, 3 phần Toán-Hóa và 2 phần Lý-Hóa. Từ đó suy ra xác suất là 4/9=0,(4)

Ngoài ra, xác suất để phần thưởng gồm Toán-Hóa là 3/9, gồm Lý-Hóa là 2/9.

4/9+3/9+2/9=1

 

Cách giải 2: Giả sử phần thưởng đc chọn bằng cách: chọn ngẫu nhiên 1 cuốn sách làm phần thưởng thứ nhất từ 18 cuốn ban đầu, nếu chọn được môn nào thì lấy hết các cuốn sách môn đó ra và tiếp tục chọn môn thứ 2 bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong các cuốn sách còn lại.

-TH1: cuốn đầu tiên là Toán, thứ 2 là Lý.

Xác suất để cuốn đầu là toán là 7/18, sau đó còn 11 cuốn, xác suất để cuốn thứ 2 là Lý là 6/11. Do đó xác suất cuốn đầu Toán, cuốn thứ 2 là Lý là (7/18).(6/11)=7/33

-TH2: cuốn đầu là Lý, thứ 2 là Toán.

Tương tự trên, xác suất là (6/18).(7/12)=7/36

Vậy xác suất học sinh đó đc Toán-Lý là 7/33+7/36=161/396=0,40(65)

Ngoài ra, xác suất để phần thưởng gồm Toán-Hóa là 140/429, gồm Lý-Hóa là 125/468

161/396+140/429+125/468=1.

 

Mọi người hãy nhận xét tính đúng sai của 2 cách này, vì theo em nghĩ đáng lẽ việc thêm hay thay đổi thứ tự không ảnh hưởng đến xác suất cuối cùng. Và liệu đề này có cần bổ sung thêm để tránh việc có 2 đáp án không ạ?

[chanhquocnghiem]

Đề bài: trong kì thi hsg cấp trường, một trường THPT đã dùng 7 cuốn sách tham khảo Toán, 6 cuốn sách tham khảo Lý, 5 cuốn sách tham khảo Hóa để làm phần thưởng cho 9 học sinh có kết quả cao nhất. Các cuốn sách cùng thể loại đều giống nhau. Mỗi học sinh nhận thưởng sẽ được 2 cuốn sách khác thể loại. Đầu tiên chọn phần thưởng cho học sinh A. Tính xác suất để phần thưởng của học sinh A là 2 cuốn sách tham khảo môn Toán và môn Lý.

 

Cách giải 1: Dễ dàng nhận thấy, 9 phần thưởng cho 9 học sinh sẽ gồm 4 phần Toán-Lý, 3 phần Toán-Hóa và 2 phần Lý-Hóa. Từ đó suy ra xác suất là 4/9=0,(4)

Ngoài ra, xác suất để phần thưởng gồm Toán-Hóa là 3/9, gồm Lý-Hóa là 2/9.

4/9+3/9+2/9=1

 

Cách giải 2: Giả sử phần thưởng đc chọn bằng cách: chọn ngẫu nhiên 1 cuốn sách làm phần thưởng thứ nhất từ 18 cuốn ban đầu, nếu chọn được môn nào thì lấy hết các cuốn sách môn đó ra và tiếp tục chọn môn thứ 2 bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong các cuốn sách còn lại.

-TH1: cuốn đầu tiên là Toán, thứ 2 là Lý.

Xác suất để cuốn đầu là toán là 7/18, sau đó còn 11 cuốn, xác suất để cuốn thứ 2 là Lý là 6/11. Do đó xác suất cuốn đầu Toán, cuốn thứ 2 là Lý là (7/18).(6/11)=7/33

-TH2: cuốn đầu là Lý, thứ 2 là Toán.

Tương tự trên, xác suất là (6/18).(7/12)=7/36

Vậy xác suất học sinh đó đc Toán-Lý là 7/33+7/36=161/396=0,40(65)

Ngoài ra, xác suất để phần thưởng gồm Toán-Hóa là 140/429, gồm Lý-Hóa là 125/468

161/396+140/429+125/468=1.

 

Mọi người hãy nhận xét tính đúng sai của 2 cách này, vì theo em nghĩ đáng lẽ việc thêm hay thay đổi thứ tự không ảnh hưởng đến xác suất cuối cùng. Và liệu đề này có cần bổ sung thêm để tránh việc có 2 đáp án không ạ?

Để thỏa mãn yêu cầu "mỗi học sinh nhận được $2$ quyển sách khác loại" thì có nhiều phương án, ví dụ :

+ Phương án 1 : Chia $18$ quyển thành $9$ phần, mỗi phần gồm $2$ quyển khác loại ; sau đó phát ngẫu nhiên mỗi học sinh 1 phần.

+ Phương án 2 :

   - Chọn $1$ trong $18$ quyển, sau đó loại ra các quyển cùng loại với quyển đã chọn rồi chọn tiếp quyển thứ hai.Lấy $2$ quyển đã chọn phát cho $A$.

   - Chia $16$ quyển còn lại thành $8$ phần, mỗi phần gồm $2$ quyển khác loại ; sau đó phát ngẫu nhiên cho $8$ học sinh còn lại.

+ Phương án 3 :

   - Chọn ngẫu nhiên $2$ quyển (trong số $18$ quyển), nếu chúng khác nhau thì phát cho $A$.Nếu chúng giống nhau thì tiến hành chọn lại (2 trong 18) cho đến khi được $2$ quyển khác nhau thì phát cho $A$.

  - Chia $16$ quyển còn lại thành $8$ phần, mỗi phần gồm $2$ quyển khác loại ; sau đó phát ngẫu nhiên cho $8$ học sinh còn lại.

(Còn nhiều phương án khác nữa)

 

Nếu chọn phương án 1 thì xác suất $A$ nhận được Toán-Lý là $\frac{4}{9}$ (các hs khác cũng vậy)

Nếu chọn phương án 2 thì xác suất $A$ nhận được Toán-Lý là $\frac{161}{396}$, còn các hs khác là $\frac{1423}{3168}$

Nếu chọn phương án 3 thì xác suất $A$ nhận được Toán-Lý là $\frac{42}{107}$, còn các hs khác là $\frac{193}{428}$

 

Như vậy, tùy theo phương án mà xác suất $A$ nhận được Toán-Lý sẽ khác nhau.

Nếu đề bài như đã cho thì phải ngầm hiểu rằng xác suất nhận được Toán-Lý của $9$ học sinh là như nhau, do đó cách giải 1 là đúng.

Còn nếu đề bài nêu rõ phương án xác định phần thưởng như phương án 2 thì khi đó mới dùng cách giải 2.