Chủ đề này có 1 trả lời

[Chika Mayona]

Có $1$ kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian $T$ = $24000$ năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người ($T$ được coi là chu kì bán rã). Gọi $u_n$ là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ $n$.

$a)$ Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số $(u_n)$

$b)$ Chứng minh rằng $u_n$ có giới hạn là $0$

$c)$ Từ kết quả câu $b)$, chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn $10^{-6}$g

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chika Mayona: 09-02-2017 - 22:32

[Thuat ngu]

Có $1$ kg chấ phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian $T$ = $24000$ năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người ($T$ được coi là chu kì bán rã). Gọi $u_n$ là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ $n$.

$a)$ Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số $(u_n)$

$b)$ Chứng minh rằng $u_n$ có giới hạn là $0$

$c)$ Từ kết quả câu $b)$, chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn $10^{-6}$g

a, $U_{1}=\frac{1}{2}; U_{2}=\frac{1}{4};U_{3}=\frac{1}{8};...;U_{n}=\frac{1}{2^{n}}$ ( Dùng quy nạp)

b, $limU_{n}=lim\frac{1}{2^{n}}=0$ vì $\left | \frac{1}{2} \right |< 1$

c, $10^{-6}g= \frac{1}{10^{9}}kg$

   Cần có $U_{n}=\frac{1}{2^{n}}< \frac{1}{10^{9}}$ . Ta thấy n=36 đúng($2^{36}=16^{9}> 10^{9}$). => đpcm.