Chủ đề này có 7 trả lời

[anhdam1408]

Đề thi hsg thành phố Vũng Tàu 2016-2017(9/2/2017)(#nguồn:bạn có nick fb là Hòa Sơn đăng trên 2002.toanhoc.tuyensinh247)

Bài 1(3đ) Cho hai biểu thức: $A=\frac{1}{x}(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x})$ và $B=(\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x-1})\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )$

1. Rg A và B

2. Tìm tất cả các giả trị của x sao cho A>B

Bài 2(4đ):

1.Gpt $(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{2}+3x}=13$

2.Ghpt 

$x^{2}+2x-y=2,y^{2}+x=2$

Bài 3(3đ):

1. CMR với hai số thực dương x, y ta luôn có $x+y\geq$$\frac{2xy}{x+y}+$$\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}$

2. Cho các số thực dương x,y,z bất kỳ. Tìm min $P=(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{5}{z})\sqrt{xy+yz+zx}$

Bài 4(5đ): Cho (O) và dây cung BC cố định không phải đường kính. M là trung điểm của BC. Điểm A thay đổi trên (O) sao cho $\Delta$ABC nhọn, không cân. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và E, F lần lượt là chân các đường cao hạ từ các đỉnh B,C. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại K khác A.

1. CMR ME,MF là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH và MA.MK = $ME^{2}$

2. Gọi P,Q,T lần lượt là hình chiếu vuông góc kẻ từ K lên các đường thẳng AB, AC, EF. CMR ba điểm P,Q,T thẳng hàng và TP=TQ

3. Gọi S là trung điểm của EF. Chứng minh rằng khi điểm A thay đổi thì AS luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5(2đ): Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đường thẳng AI và BC cắt (O) lần lượt tại K, D(D khác A). Gọi F là hình chiếu vuông góc của I lên AB, đường thẳng DF lần lượt cắt (O) và (BDK) ở Q, P khác D. CMR DK.DA=$DI^{2}$ và IP vuông góc với CQ.

Bài 6(3đ):

1. CMR với mọi số nguyên dương n thì $A=n^{3}+5n+2^{2n+1}-2$ luôn là bội của 6.

2. Gọi S là tập hợp tất cả số nguyên dương không có ước số nguyên tố nào lớn hơn 7. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho mọi tập hợp con của S có k phần tử luôn chọn ra được hai phần tử khác nhau có tích là một số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhdam1408: 09-02-2017 - 22:20

[HoangKhanh2002]

[HoangKhanh2002]

Bài 2:

1. Giải phương trình: $(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{{\color{Red} 3}}+3x}=13$

2. Giải hệ phương trình: $x^{2}+2x-y=2,y^{2}+x=2$

1.ĐK: $x\geq 0$

 $(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{2}+3x}=13\Leftrightarrow x^2+8x+3-6\sqrt{x^3+3}=0\Leftrightarrow 9x-2.3.\sqrt{x}\sqrt{x^2+3}+(x^2+3)-x=0\Leftrightarrow 3\sqrt{x}-\sqrt{x^2+3}=x\Leftrightarrow 3\sqrt{x}-\sqrt{x^2+3}=\sqrt{x}\vee 3\sqrt{x}-\sqrt{x^2+3}=x\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{x^2+3})^2=-\sqrt{x}$

Đến đây tự giải

2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-y=2\\ y^{2}+x=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2-y^2)^2+2(2-y^2)-y-2=0\\ x=2-y^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow (y-1)(y+2)(y^2-y-3)=0$

Tự giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 12-02-2017 - 09:48

[HoangKhanh2002]

Bài 6

1. CMR với mọi số nguyên dương n thì $A=n^{3}+5n+2^{2n+1}-2$ luôn là bội của 6.

Ta có $A=n^{3}+5n+2^{2n+1}-2=n(n^2+5)+2(2^{2n}-1)=n(n^2-1+6)+2(4^n-1)=(n-1)n(n+1)+6n+2(4^n-1)\vdots 6$ Suy ra đpcm

[Subtract Zero]

3a, bđt $\Leftrightarrow x+y-\frac{2xy}{x+y}\geq \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}\Leftrightarrow \frac{(x+y)^2-2xy}{x+y}\geq \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2}{x+y}\geq \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}} \Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$ (đúng)

[NGUYENNAMYENTRUNG]

Bài 5:Ta có tam giác DBK và tam giác DAB có

   chung

  (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Do đó tam giác DBK  đồng dạng với  tam giác DAB

           

Dùng tính chất góc ngoài tam giác để thấy  cân tại D nên DI =DB

Do đó

 

 

d)Vì

Vì ta có

Do đó tam giác DPK đồng dạng với tam giác DAF nên DK.DA = DP.DF

Suy ra    = DP.DF  nên ta có tam giác  DPI đồng dạng với tam giác DFI (c.g.c)   Do đó   (1)

Lại có DB² = DI² = DP.DF nên ta có nên ta có tam giác  DBP đồng dạng với tam giác DFB (c.g.c)   Do đó  mà  (BDKP là tứ giác nội tiêp ) nên  (2)

Từ 1 và 2 ta có  hay IP vuông góc với PK  mà PK //CQ nên ta có đpcm

 

 

 

 

 

Bài 4c)

Gọi giao điểm của OM với AS  là I

Kẻ đk AD của (O) ,ta dễ dàng chứng minh được BHCD là hình bình hành  mà M là trung điểm BC nên H,M,D thẳng hang và MD = MH

Vì MD = MH ;OA = OD nên Om là đường trung bình tam giác AHD nên ta có

                 OM = AH :2

Gọi O’ là trung điểm AH thì O’ là tâm đường tròn đk AH

Vì ME,MF là hai tiếp tuyến cảu (O’) ,S là trung điểm EF nên O’,S;M thẳng hàng

Ta có OM //AH ( vuông góc với AB)

         OM = AO’ ( = AH:2)

Nên AOMO’ là hình bình hành nên AO//MO’ hay AO //MS

                                                       

Ta sẽ cm MS không đổi

Thật vậy ,ta có MS.MO’ =ME²(hệ thức lượng trong tam giác vuông MEO’)

 không đổi

Suy ra  không đổi nên I cố định vì O,M cố định

File gửi kèm

•  Bài hsg vt.doc   153K   310 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 12-02-2017 - 09:34

[NGUYENNAMYENTRUNG]

Đề thi quá dài ,hai câu hình trình bày rất lâu

người ra đề nên xem xét ,cắt bớt thì hợp lý hơn

File gửi kèm

•  Bài hsg vt.doc   163.5K   229 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 16-02-2017 - 10:06

[DANG DUC QUY]

Bài 3 phần 2 và Bài 6 phần 2  làm thế nào vậy? Bạn nào làm được chỉ bảo giúp mình với ?