Đề thi hsg thành phố Vũng Tàu 2016-2017(9/2/2017)(#nguồn:bạn có nick fb là Hòa Sơn đăng trên 2002.toanhoc.tuyensinh247)
Bài 1(3đ) Cho hai biểu thức: $A=\frac{1}{x}(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x})$ và $B=(\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x-1})\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )$
1. Rg A và B
2. Tìm tất cả các giả trị của x sao cho A>B
Bài 2(4đ):
1.Gpt $(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{2}+3x}=13$
2.Ghpt
$x^{2}+2x-y=2,y^{2}+x=2$
Bài 3(3đ):
1. CMR với hai số thực dương x, y ta luôn có $x+y\geq$$\frac{2xy}{x+y}+$$\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}$
2. Cho các số thực dương x,y,z bất kỳ. Tìm min $P=(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{5}{z})\sqrt{xy+yz+zx}$
Bài 4(5đ): Cho (O) và dây cung BC cố định không phải đường kính. M là trung điểm của BC. Điểm A thay đổi trên (O) sao cho $\Delta$ABC nhọn, không cân. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và E, F lần lượt là chân các đường cao hạ từ các đỉnh B,C. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại K khác A.
1. CMR ME,MF là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH và MA.MK = $ME^{2}$
2. Gọi P,Q,T lần lượt là hình chiếu vuông góc kẻ từ K lên các đường thẳng AB, AC, EF. CMR ba điểm P,Q,T thẳng hàng và TP=TQ
3. Gọi S là trung điểm của EF. Chứng minh rằng khi điểm A thay đổi thì AS luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5(2đ): Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đường thẳng AI và BC cắt (O) lần lượt tại K, D(D khác A). Gọi F là hình chiếu vuông góc của I lên AB, đường thẳng DF lần lượt cắt (O) và (BDK) ở Q, P khác D. CMR DK.DA=$DI^{2}$ và IP vuông góc với CQ.
Bài 6(3đ):
1. CMR với mọi số nguyên dương n thì $A=n^{3}+5n+2^{2n+1}-2$ luôn là bội của 6.
2. Gọi S là tập hợp tất cả số nguyên dương không có ước số nguyên tố nào lớn hơn 7. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho mọi tập hợp con của S có k phần tử luôn chọn ra được hai phần tử khác nhau có tích là một số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhdam1408: 09-02-2017 - 22:20