Cho $a,b,c> 0$ sao cho: $a^4+b^4+c^4=3$
CMR: $a) \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3$
$b) \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
Cho $a,b,c> 0$ sao cho: $a^4+b^4+c^4=3$
CMR: $a) \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3$
$b) \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
Cho $a,b,c> 0$ sao cho: $a^4+b^4+c^4=3$
CMR: $a) \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3$
Ta có : $3(\sum a^2b)\leq (\sum a^2)^2=(\sum (\frac{a}{\sqrt{b}}.a\sqrt{b})^2)^2\leq VT.(\sum a^2b)$
$\Rightarrow VT\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 10-02-2017 - 10:56
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Ta có : $3(\sum a^2b)\leq (\sum a^2)^2=(\sum (\frac{a}{\sqrt{b}}.a\sqrt{b})^2)^2\leq VT.(\sum a^2b)$
$\Rightarrow VT\geq 3$
tại sao lại viết dc thế này
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Cho $a,b,c> 0$ sao cho: $a^4+b^4+c^4=3$
CMR: $a) \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3$
$b) \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
Xin làm lại ...
Từ $a^4+b^4+c^4=3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c\Rightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\geq 1$
a) Có : $\sum \frac{(a-b)^2}{b}\geq \frac{\sum (a-b)^2}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow VT-(a+b+c)\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}-(a+b+c)$
$\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}\geq 3$
b) Dễ dàng CM : $\sum \frac{a^3}{b+c}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a^3}{b+c}+a^2 \right )\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}\Leftrightarrow VT(a+b+c)\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}$
$\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2(a+b+c)}\geq \frac{3}{2}$
-------------------------
Dấu bằng khi a=b=c=1
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Xin làm lại ...
Từ $a^4+b^4+c^4=3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c\Rightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\geq 1$
a) Có : $\sum \frac{(a-b)^2}{b}\geq \frac{\sum (a-b)^2}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow VT-(a+b+c)\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}-(a+b+c)$
$\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}\geq 3$
b) Dễ dàng CM : $\sum \frac{a^3}{b+c}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a^3}{b+c}+a^2 \right )\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}\Leftrightarrow VT(a+b+c)\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}$
$\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2(a+b+c)}\geq \frac{3}{2}$
-------------------------
Dấu bằng khi a=b=c=1
Tại sao có cái này vậy?
Xin làm lại ...
Từ $a^4+b^4+c^4=3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c\Rightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\geq 1$
a) Có : $\sum \frac{(a-b)^2}{b}\geq \frac{\sum (a-b)^2}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow VT-(a+b+c)\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}-(a+b+c)$
$\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}\geq 3$
b) Dễ dàng CM : $\sum \frac{a^3}{b+c}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a^3}{b+c}+a^2 \right )\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}\Leftrightarrow VT(a+b+c)\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}$
$\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2(a+b+c)}\geq \frac{3}{2}$
-------------------------
Dấu bằng khi a=b=c=1
Chỗ này sẽ sai vs a=b=$\frac{1}{2}$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh