Chủ đề này có 2 trả lời

[tienduc]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm Max của 

$P=\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 14-02-2017 - 12:18

[anhdam1408]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm Min của 

$P=\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}$

$A=\sum{\frac{a-bc}{a+bc}}=\sum{\frac{a-bc}{a(a+b+c)+bc}}=\sum{\frac{a-bc}{(a+b)(a+c)}}=\sum{\frac{(a-bc)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{2(ab+bc+ca)-\sum{a^{2}b}}{2abc+\sum{a^{2}b}}$ Mình nghĩ bài này là tìm max chứ không phải tìm min. Nếu là max thì giả sử A$\leq \frac{3}{2}$ => maxA=$\frac{3}{2}$, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=$\frac{1}{3}$

[tienduc]

$A=\sum{\frac{a-bc}{a+bc}}=\sum{\frac{a-bc}{a(a+b+c)+bc}}=\sum{\frac{a-bc}{(a+b)(a+c)}}=\sum{\frac{(a-bc)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{2(ab+bc+ca)-\sum{a^{2}b}}{2abc+\sum{a^{2}b}}$ Mình nghĩ bài này là tìm max chứ không phải tìm min. Nếu là max thì giả sử A$\leq \frac{3}{2}$ => maxA=$\frac{3}{2}$, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=$\frac{1}{3}$

Xin lỗi, mình gõ nhầm đề bài, đã sửa