Chủ đề này có 5 trả lời

[doanminhhien127]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:

$y=\left ( \frac{2x}{x^{2}+1} \right )^{2}-\left ( \frac{2x}{x^{2}+1} \right )+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanminhhien127: 11-02-2017 - 11:37

[Nguyenhuyen_AG]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:

$y=\left ( \frac{2x}{x^{2}+1} \right )^{2}-\left ( \frac{2x}{x^{2}+1} \right )+1$

 

Ta có

\[y = \frac{1}{4}\left( {\frac{4x}{{x}^{2}+1}}-1 \right) ^{2}+{\frac{3}{4}} \geqslant \frac{3}{4}.\]

Đẳng thức xảy ra khi $1+x^2 = 4x$ tức $x = \{2-\sqrt {3},2+\sqrt {3}\}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 11-02-2017 - 17:44

[doanminhhien127]

Ta có

\[y = \frac{1}{16}\left( {\frac{8x}{{x}^{2}+1}}-1 \right) ^{2}+{\frac{15}{16}} \geqslant \frac{15}{16}.\]

Đẳng thức xảy ra khi $1+x^2 = 8x$ tức $x = \{4-\sqrt {15},4+\sqrt {15}\}.$

bạn có thể chỉ cho mình cách biến đổi ko?

[Nguyenhuyen_AG]

bạn có thể chỉ cho mình cách biến đổi ko?

 

Đặt $a = \frac{2x}{x^2+1}$ thì $$y = a^2 - a + 1 = \frac14(2a-1)^2+\frac34.$$

[LinhToan]

thấy bình phương thì đặt !!!

tuy nhiên, mình thấy có nhiều trường hợp phải xét dấu bằng xảy ra, xem thỏa mãn ko.

còn bài này đúng rồi!!!

[viet9a14124869]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:

$y=\left ( \frac{2x}{x^{2}+1} \right )^{2}-\left ( \frac{2x}{x^{2}+1} \right )+ình xin chứng minh

mình xin chứng minh nốt GTLN

Đặt $a-1=\frac{2x}{x^2+1}\Rightarrow 0\leq a\leq 2 \Rightarrow y=(a-1)^2-(a-1)+1=a^2-3a+3=a(a-3)+3\leq 3\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=-1$