Chủ đề này có 3 trả lời

[doanminhhien127]

1, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết phương trình đường thẳng $AB,BC$ lần lượt là $x-2y-1=0$ và $3x-y+5=0$. Viết phương trình đường thẳng $AC$ biết đường thẳng AC đi qua $M(1;-3).

2, Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là $2x-y+5=0$ và $3x+6y-1=0$ và điểm $M(2;-1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và tạo với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$.

3, Cho tam giác $ABC$ cân, cạnh đáy $BC$ có phương trình $x+y+1=0$. Phương trình đường cao kẻ từ $B$ là $x-2y-2=0$; điểm $M(2;1)$ thuộc đường cao kẻ từ $C$. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác $ABC$.

4, Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M(1;-1)$ là trung điểm $BC$, $G\left ( \frac{2}{3};0 \right )$  là trọng tâm tam giác. Tìm tọa độ $B$ và $C$.

5, Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đỉnh $C(-4;1)$, phân giác trong góc A có phương trình $x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng 24 và điểm $A$ có hoành độ dương

6, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đỉnh $A(6;6)$, đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ có phương trình $x+y-4=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$ biết điểm $E(1;-3)$ nằm trên đường cao đi qua đỉnh $C$ của tam giác đã cho.

7, Lập phương trình các cạnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A(-4;5)$ và một đường chéo có phương trình là $7x-y+8=0$.

8, Cho hai đường thẳng $d_{1}; x-y=0$ và $d_{2}:2x+y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A$ thuộc $d_{1}$, $C$ thuộc $d_{2}$, các đỉnh $B$ và $D$ thuộc trục hoành.

9,  Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(0;0)$, $B(2;4)$, $C(6;0)$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết $M,N$ lần lượt nằm trên đoạn $AB$ và $BC$; $P,Q$ nằm trên đoạn$AC$.

10, Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I\left ( \frac{1}{2};0 \right )$, phương trình đường thẳng$AB:x-2y+2=0$ và $AB=2AD$; đồng thời đỉnh $A$ có hoành độ âm.

11, Cho hình thang cân $ABCD (AB//CD)$, có $A(10;5),B(15;-5), D(-20;0)$. Tìm tọa độ đỉnh $C$.

12, Cho hình thoi $ABCD$ có $A(1;0)$, đường thẳng $BD$ có phương trình $x-y+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết độ dài $BD=4$.

13, Cho hình bình hành $ABCD$ có diện tích bằng 4, $A(1;0), B(2;0)$, giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ nằm trên đường thẳng $y=x$. Tìm tọa độ các đỉnh $C$ và $D$.

[vkhoa]

1, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết phương trình đường thẳng $AB,BC$ lần lượt là $x-2y-1=0$ và $3x-y+5=0$. Viết phương trình đường thẳng $AC$ biết đường thẳng AC đi qua $M(1;-3).

2, Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là $2x-y+5=0$ và $3x+6y-1=0$ và điểm $M(2;-1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và tạo với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$.

3, Cho tam giác $ABC$ cân, cạnh đáy $BC$ có phương trình $x+y+1=0$. Phương trình đường cao kẻ từ $B$ là $x-2y-2=0$; điểm $M(2;1)$ thuộc đường cao kẻ từ $C$. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác $ABC$.

4, Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M(1;-1)$ là trung điểm $BC$, $G\left ( \frac{2}{3};0 \right )$  là trọng tâm tam giác. Tìm tọa độ $B$ và $C$.

5, Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đỉnh $C(-4;1)$, phân giác trong góc A có phương trình $x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng 24 và điểm $A$ có hoành độ dương

6, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đỉnh $A(6;6)$, đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ có phương trình $x+y-4=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$ biết điểm $E(1;-3)$ nằm trên đường cao đi qua đỉnh $C$ của tam giác đã cho.

7, Lập phương trình các cạnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A(-4;5)$ và một đường chéo có phương trình là $7x-y+8=0$.

8, Cho hai đường thẳng $d_{1}; x-y=0$ và $d_{2}:2x+y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A$ thuộc $d_{1}$, $C$ thuộc $d_{2}$, các đỉnh $B$ và $D$ thuộc trục hoành.

9,  Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(0;0)$, $B(2;4)$, $C(6;0)$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết $M,N$ lần lượt nằm trên đoạn $AB$ và $BC$; $P,Q$ nằm trên đoạn$AC$.

10, Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I\left ( \frac{1}{2};0 \right )$, phương trình đường thẳng$AB:x-2y+2=0$ và $AB=2AD$; đồng thời đỉnh $A$ có hoành độ âm.

11, Cho hình thang cân $ABCD (AB//CD)$, có $A(10;5),B(15;-5), D(-20;0)$. Tìm tọa độ đỉnh $C$.

12, Cho hình thoi $ABCD$ có $A(1;0)$, đường thẳng $BD$ có phương trình $x-y+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết độ dài $BD=4$.

13, Cho hình bình hành $ABCD$ có diện tích bằng 4, $A(1;0), B(2;0)$, giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ nằm trên đường thẳng $y=x$. Tìm tọa độ các đỉnh $C$ và $D$.

2)

Vecto chỉ phương của $d_1 =(1,2)$

vecto chỉ phương của $d_2 =(-6,3) =(-2,1)$

ta có độ dài của các vectơ $\overrightarrow{u_1}=(1,2)$ và $\overrightarrow{u_2}=(-2,1)$ = nhau

nên $\overrightarrow{n_1} =\overrightarrow{u_1} +\overrightarrow{u_2} =(-1,3)$ và $\overrightarrow{n_2} =\overrightarrow{u_1} -\overrightarrow{u_2} =(3,1)$ là vectơ chỉ phương của các đường phân giác của góc tạo bởi $d_1, d_2$ và cũng là vectơ pháp của các đường thẳng qua M và tạo với $d_1, d_2$ thành tam giác cân

$\Rightarrow$ pt các đường thẳng đó là

-(x -2) +3(y +1) =0 hay x -3y -5 =0

và 3(x -2) +(y +1) =0 hay 3x +y -5 =0

[vkhoa]

1, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết phương trình đường thẳng $AB,BC$ lần lượt là $x-2y-1=0$ và $3x-y+5=0$. Viết phương trình đường thẳng $AC$ biết đường thẳng AC đi qua $M(1;-3).

2, Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là $2x-y+5=0$ và $3x+6y-1=0$ và điểm $M(2;-1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và tạo với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$.

3, Cho tam giác $ABC$ cân, cạnh đáy $BC$ có phương trình $x+y+1=0$. Phương trình đường cao kẻ từ $B$ là $x-2y-2=0$; điểm $M(2;1)$ thuộc đường cao kẻ từ $C$. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác $ABC$.

4, Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M(1;-1)$ là trung điểm $BC$, $G\left ( \frac{2}{3};0 \right )$  là trọng tâm tam giác. Tìm tọa độ $B$ và $C$.

5, Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đỉnh $C(-4;1)$, phân giác trong góc A có phương trình $x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng 24 và điểm $A$ có hoành độ dương

6, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đỉnh $A(6;6)$, đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ có phương trình $x+y-4=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$ biết điểm $E(1;-3)$ nằm trên đường cao đi qua đỉnh $C$ của tam giác đã cho.

7, Lập phương trình các cạnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A(-4;5)$ và một đường chéo có phương trình là $7x-y+8=0$.

8, Cho hai đường thẳng $d_{1}; x-y=0$ và $d_{2}:2x+y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A$ thuộc $d_{1}$, $C$ thuộc $d_{2}$, các đỉnh $B$ và $D$ thuộc trục hoành.

9,  Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(0;0)$, $B(2;4)$, $C(6;0)$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết $M,N$ lần lượt nằm trên đoạn $AB$ và $BC$; $P,Q$ nằm trên đoạn$AC$.

10, Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I\left ( \frac{1}{2};0 \right )$, phương trình đường thẳng$AB:x-2y+2=0$ và $AB=2AD$; đồng thời đỉnh $A$ có hoành độ âm.

11, Cho hình thang cân $ABCD (AB//CD)$, có $A(10;5),B(15;-5), D(-20;0)$. Tìm tọa độ đỉnh $C$.

12, Cho hình thoi $ABCD$ có $A(1;0)$, đường thẳng $BD$ có phương trình $x-y+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết độ dài $BD=4$.

13, Cho hình bình hành $ABCD$ có diện tích bằng 4, $A(1;0), B(2;0)$, giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ nằm trên đường thẳng $y=x$. Tìm tọa độ các đỉnh $C$ và $D$.

6)

Hạ AH vuông góc đường thẳng qua các trung điểm

$\Rightarrow$ pt AH là x -y =0

$\Rightarrow H =(2, 2)$

gọi K là điểm đối xứng với A qua H

$\Rightarrow K =(-2, -2)$

$\Rightarrow$ pt BC là x +y +4 =0

có K là trung điểm của BC

gọi tọa độ của B là (b, -b -4)

$\Rightarrow$ tọa độ của C là (-b -4,b)

$\overrightarrow{AB} =(b -6, -b -10)$

$\overrightarrow{CE} =(b +5, -b -3)$

có CE vuông góc AB

$\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CE} =0$

$\Rightarrow (b -6)(b +5) +(b +10)(b +3) =0$

$\Leftrightarrow 2b^2 +12b =0$

$\Leftrightarrow$ b =0 hoặc b =-6

$\Rightarrow$ B (0, -4), C(-4, 0) hoặc B (-6, 2), C (2, -6)

[vkhoa]

1, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết phương trình đường thẳng $AB,BC$ lần lượt là $x-2y-1=0$ và $3x-y+5=0$. Viết phương trình đường thẳng $AC$ biết đường thẳng AC đi qua $M(1;-3).

2, Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là $2x-y+5=0$ và $3x+6y-1=0$ và điểm $M(2;-1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và tạo với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$.

3, Cho tam giác $ABC$ cân, cạnh đáy $BC$ có phương trình $x+y+1=0$. Phương trình đường cao kẻ từ $B$ là $x-2y-2=0$; điểm $M(2;1)$ thuộc đường cao kẻ từ $C$. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác $ABC$.

4, Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M(1;-1)$ là trung điểm $BC$, $G\left ( \frac{2}{3};0 \right )$  là trọng tâm tam giác. Tìm tọa độ $B$ và $C$.

5, Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đỉnh $C(-4;1)$, phân giác trong góc A có phương trình $x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng 24 và điểm $A$ có hoành độ dương

6, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đỉnh $A(6;6)$, đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ có phương trình $x+y-4=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$ biết điểm $E(1;-3)$ nằm trên đường cao đi qua đỉnh $C$ của tam giác đã cho.

7, Lập phương trình các cạnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A(-4;5)$ và một đường chéo có phương trình là $7x-y+8=0$.

8, Cho hai đường thẳng $d_{1}; x-y=0$ và $d_{2}:2x+y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A$ thuộc $d_{1}$, $C$ thuộc $d_{2}$, các đỉnh $B$ và $D$ thuộc trục hoành.

9,  Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(0;0)$, $B(2;4)$, $C(6;0)$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết $M,N$ lần lượt nằm trên đoạn $AB$ và $BC$; $P,Q$ nằm trên đoạn$AC$.

10, Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I\left ( \frac{1}{2};0 \right )$, phương trình đường thẳng$AB:x-2y+2=0$ và $AB=2AD$; đồng thời đỉnh $A$ có hoành độ âm.

11, Cho hình thang cân $ABCD (AB//CD)$, có $A(10;5),B(15;-5), D(-20;0)$. Tìm tọa độ đỉnh $C$.

12, Cho hình thoi $ABCD$ có $A(1;0)$, đường thẳng $BD$ có phương trình $x-y+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết độ dài $BD=4$.

13, Cho hình bình hành $ABCD$ có diện tích bằng 4, $A(1;0), B(2;0)$, giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ nằm trên đường thẳng $y=x$. Tìm tọa độ các đỉnh $C$ và $D$.

8)

Gọi tọa độ A là (a, a), tọa độ C là (c, -2c +1)

có AC vuông góc BD$\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} =0$

$\Leftrightarrow 1.(c -a) +0(-a -2c +1) =0$

$\Rightarrow c =a$

$\Rightarrow$ tọa độ C là (a, -2a +1)

gọi I là trung điểm AC$\Rightarrow$ tọa độ I là $(a, \frac{-a +1}2)$

có I thuộc BD$\Rightarrow$ a =1

$\Rightarrow A =(1, 1), C =(1, -1)$

$B =(0, 0), D =(2, 0)$ hoặc $B =(2, 0), D =(0, 0)$