Chủ đề này có 1 trả lời

[giomua]

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $\begin{cases}u_{1}=2 \\ \frac{u_{n+1}}{2}=\frac{u_{1}}{1}+\frac{u_{2}}{3}+\frac{u_{3}}{5}+...+\frac{u_{n}}{2n-1} \end{cases}$

           Với mỗi $n\in N^{*}$, đặt $S_{n}=\frac{u{_{1}}^{2}+u{_{2}}^{2}+u{_{3}}^{2}+...+u{_{n}}^{2}}{n^{3}}$. Tính $limS_{n}$.

[An Infinitesimal]

 

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $\begin{cases}u_{1}=2 \\ \frac{u_{n+1}}{2}=\frac{u_{1}}{1}+\frac{u_{2}}{3}+\frac{u_{3}}{5}+...+\frac{u_{n}}{2n-1} \end{cases}$

           Với mỗi $n\in N^{*}$, đặt $S_{n}=\frac{u{_{1}}^{2}+u{_{2}}^{2}+u{_{3}}^{2}+...+u{_{n}}^{2}}{n^{3}}$. Tính $\lim S_{n}$.

 

 

Nhận xét: $\frac{u_{n+1}}{2} =\frac{u_{n}}{2}+ \frac{u_{n}}{2n-1}.$ Từ đó tìm ra công thức tổng quát cho $u_n$. Sau đó xác định $S_n$ rồi tìm giới hạn.

 

Xem thêm https://diendantoanh...dãy-số-khó-quá/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 29-03-2017 - 08:18