Đến nội dung

Hình ảnh

AE vuông góc với đường thẳng nối trực tâm 2 tam giác BEM và CEN

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). AO cắt BC tại D. Trên AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho DM=DB; DN=DC. BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng AE vuông góc với đường thẳng nối trực tâm 2 tam giác BEM và CEN.


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#2
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Bài này chứng minh $AE$ là đường thẳng GAUSS của tứ giác toàn phần $AMEN.BC$ tức là $AE$ đy qua trung điểm $BC$ , hay việc chứng minh đưa về chứng minh $MN$ song song $BC$ , đến đây bạn có thể tính toán tùy ý :v , mình thì mình dùng lượng giác , cũng tàm tạm


~O)  ~O)  ~O)


#3
manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
Có thể trình bày chi tiết ra dùm mình được ko?

đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#4
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Có thể trình bày chi tiết ra dùm mình được ko?

Đưởng thẳng nổi trực tâm của tam giác $BEM,CEN$ chính là đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần $AMEN.BC$ , Ta chỉ cần chứng minh $AE$ là đường thẳng Gauss của tứ giác toàn phần đó là được , để chứng minh điều đó , ta chứng minh $AE$ đy qua trung điểm $BC$ , tức là cần chứng minh $MN$ song song $BC$ , 

Gọi $P,Q$ là trung điểm $BM,CN$ khi đó$\frac{BM}{CN}=\frac{BP}{CQ}=\frac{Cos\widehat{B}.BD}{CD.Cos\widehat{C}} =\frac{Sin\widehat{OAC}.DB}{Sin\widehat{OAB}.DC}=\frac{AB}{AC}$ thì $MN$ song song $BC$ có dpcm

dddddddđ.png


~O)  ~O)  ~O)


#5
dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

My solution, đây là 1 bài toán đề nghị OLP 30-4

Gọi $I,J$ trung điểm $BC,MN$, áp dụng tính chất về đường thẳng $Steiner$  cho tứ giác toàn phần $AMEN.BC$ ta $HK\perp IJ$. Do đó thực chất ta cần chứng minh việc $AE$ chia đôi $MN,BC$ hay $MN\| BC$. Gọi $P,Q$ lần lượt trung điểm của $AB,AC$, gọi $K,L$ lần lượt trung điểm của $BM,CN$. Để ý các tam giác cân $DMB,DNC$ nên $DL\| OQ,DK\| OP$. Theo định $Thales$ thì: $\dfrac{AP}{AK}=\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{AQ}{AL}$ do đó $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AL}=\dfrac{BK}{LC}=\dfrac{BM}{NC}$ do đó theo định $Thales$ đảo ta : $MN\| BC$ hay theo bổ đề hình thang $A,E,I,J$ thẳng hàng. Hay $AE\perp HK$(đpcm).


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh