Cho tam giác ABC nội tiếp (O). AO cắt BC tại D. Trên AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho DM=DB; DN=DC. BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng AE vuông góc với đường thẳng nối trực tâm 2 tam giác BEM và CEN.
AE vuông góc với đường thẳng nối trực tâm 2 tam giác BEM và CEN
#1
Đã gửi 12-02-2017 - 00:11
- ecchi123 yêu thích
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
#2
Đã gửi 12-02-2017 - 00:47
Bài này chứng minh $AE$ là đường thẳng GAUSS của tứ giác toàn phần $AMEN.BC$ tức là $AE$ đy qua trung điểm $BC$ , hay việc chứng minh đưa về chứng minh $MN$ song song $BC$ , đến đây bạn có thể tính toán tùy ý :v , mình thì mình dùng lượng giác , cũng tàm tạm
- manhhung2013 yêu thích
#3
Đã gửi 20-02-2017 - 16:11
- ecchi123 yêu thích
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
#4
Đã gửi 20-02-2017 - 18:55
Có thể trình bày chi tiết ra dùm mình được ko?
Đưởng thẳng nổi trực tâm của tam giác $BEM,CEN$ chính là đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần $AMEN.BC$ , Ta chỉ cần chứng minh $AE$ là đường thẳng Gauss của tứ giác toàn phần đó là được , để chứng minh điều đó , ta chứng minh $AE$ đy qua trung điểm $BC$ , tức là cần chứng minh $MN$ song song $BC$ ,
Gọi $P,Q$ là trung điểm $BM,CN$ khi đó$\frac{BM}{CN}=\frac{BP}{CQ}=\frac{Cos\widehat{B}.BD}{CD.Cos\widehat{C}} =\frac{Sin\widehat{OAC}.DB}{Sin\widehat{OAB}.DC}=\frac{AB}{AC}$ thì $MN$ song song $BC$ có dpcm
- manhhung2013 yêu thích
#5
Đã gửi 25-02-2017 - 22:05
My solution, đây là 1 bài toán đề nghị OLP 30-4
Gọi $I,J$ là trung điểm $BC,MN$, áp dụng tính chất về đường thẳng $Steiner$ cho tứ giác toàn phần $AMEN.BC$ ta có $HK\perp IJ$. Do đó thực chất ta cần chứng minh việc $AE$ chia đôi $MN,BC$ hay là $MN\| BC$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$, gọi $K,L$ lần lượt là trung điểm của $BM,CN$. Để ý các tam giác cân $DMB,DNC$ nên $DL\| OQ,DK\| OP$. Theo định lí $Thales$ thì: $\dfrac{AP}{AK}=\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{AQ}{AL}$ do đó $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AL}=\dfrac{BK}{LC}=\dfrac{BM}{NC}$ do đó theo định lí $Thales$ đảo ta có: $MN\| BC$ hay là theo bổ đề hình thang $A,E,I,J$ thẳng hàng. Hay là $AE\perp HK$(đpcm).
- manhhung2013 và ecchi123 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh