Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x^3+9x^2+12x=y^3+3y^2+4y+15 \\ 2y^3+9y^2+12y=z^3+3z^2+4z+15 \\ 2z^3+9z^2+12z=x^3+3x^2+4x+15 \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x^3+9x^2+12x=y^3+3y^2+4y+15 \\ 2y^3+9y^2+12y=z^3+3z^2+4z+15 \\ 2z^3+9z^2+12z=x^3+3x^2+4x+15 \end{matrix}\right.$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Hệ pt đã cho tương đương vs $\left\{\begin{matrix} (x-1)(2x^2+11x+23)=(y-1)(y^2+4y+8) & & \\ (y-1)(2y^2+11y+23)=(z-1)(z^2+4z+8) & & \\ (z-1)(2z^2+11z+23)=(x-1)(x^2+4x+8) & & \end{matrix}\right.$
Nếu $x\neq 1\Rightarrow y\neq 1\Rightarrow z\neq 1\Rightarrow \prod 2x^2+11x+23=\prod x^2+4x+8$ (***)
Dễ thấy $2x^2+11x+23 > x^2+4x+8$
Do đó (***) là vô lí ,,,,vậy x=y=z=1
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Đặt: $f(t)=2t^3+9t^2+12t; g(t)=t^3+3t^2+4t+15.$
Nhận thấy ngay $g(t)$ đồng biến do $g'(t)> 0.$
Giả sử $x=max[x;y;z].$
Dó đó:
$\left\{\begin{matrix}g(x)\geq g(y) \\ g(x)\geq g(z) \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}g(x)\geq f(x) \\ f(z)\geq g(z) \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x\leq 1 \\ z\geq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x\leq 1\leq z$.
Do đó: $x=z=1$ do ta giả sử $x$ lớn nhất.
Từ đó có được $y=1$.
Vậy hệ có nghiệm $x=y=z=1$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh