Chủ đề này có 2 trả lời

[Baoriven]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}2x^3+9x^2+12x=y^3+3y^2+4y+15 \\ 2y^3+9y^2+12y=z^3+3z^2+4z+15 \\ 2z^3+9z^2+12z=x^3+3x^2+4x+15 \end{matrix}\right.$

[viet9a14124869]

Hệ pt đã cho tương đương vs $\left\{\begin{matrix} (x-1)(2x^2+11x+23)=(y-1)(y^2+4y+8) & & \\ (y-1)(2y^2+11y+23)=(z-1)(z^2+4z+8) & & \\ (z-1)(2z^2+11z+23)=(x-1)(x^2+4x+8) & & \end{matrix}\right.$

Nếu $x\neq 1\Rightarrow y\neq 1\Rightarrow z\neq 1\Rightarrow \prod 2x^2+11x+23=\prod x^2+4x+8$  (***)

Dễ thấy $2x^2+11x+23 > x^2+4x+8$

Do đó (***) là vô lí ,,,,vậy x=y=z=1

[Baoriven]

Đặt: $f(t)=2t^3+9t^2+12t; g(t)=t^3+3t^2+4t+15.$

Nhận thấy ngay $g(t)$ đồng biến do $g'(t)> 0.$

Giả sử $x=max[x;y;z].$

Dó đó: 

$\left\{\begin{matrix}g(x)\geq g(y) \\ g(x)\geq g(z) \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}g(x)\geq f(x) \\ f(z)\geq g(z) \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x\leq 1 \\ z\geq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x\leq 1\leq z$.

Do đó: $x=z=1$ do ta giả sử $x$ lớn nhất.

Từ đó có được $y=1$.

Vậy hệ có nghiệm $x=y=z=1$.