Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I,J lần lượt là trọng tâm $\bigtriangleup ABC, \bigtriangleup CBD$. mp(P) qua IJ cắt AB,AC,DC,DB lần lượt tại M,N,P,Q. Tính d(NP,MQ) theo a,x,y với AM=x, AN=y.
#2
Đã gửi 16-02-2017 - 20:24
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I,J lần lượt là trọng tâm $\bigtriangleup ABC, \bigtriangleup CBD$. mp(P) qua IJ cắt AB,AC,DC,DB lần lượt tại M,N,P,Q. Tính d(NP,MQ) theo a,x,y với AM=x, AN=y.
Xét 2 trường hợp
Nếu x =y, MN //BC //PQ và MN =PQ và MQ =NP
$\Rightarrow$ MNPQ là hình chữ nhật
$\Rightarrow d(NP, MQ) =MN =a\frac23$
Nếu x khác y
gọi E là trung điểm BC
MN cắt BC tại F, có F, P, Q thẳng hàng
áp dụng Menelauyt cho 3 điểm thẳng hàng I, M, F
$\Rightarrow \frac{FB}{FE} =\frac{2(a -x)}x$
áp dụng Menelauyt cho 3 điểm thẳng hàng F, Q, J
$\Rightarrow \frac{QD}{QB} =\frac x{a-x} =\frac{MB}{MA}$
$\Rightarrow MQ//AB$
tương tự $NP //AD$
có FM =FQ, FN =FP
gọi G, H lần lượt là trung điểm MQ, NP, có F, G, H thẳng hàng
có $d(NP, MQ) =GH$
MQ =a -x, NP =a -y
dựng hình bình hành MGHK
$GH^2 =NM^2 -NK^2 =MN^2 -\frac{(NP -MQ)^2}4$
$MN^2 =x^2 +y^2 -xy$
$(NP -MQ)^2 =(x -y)^2$
$GH^2 =\frac34x^2 +\frac34y^2 -\frac12xy$
Hình gửi kèm
- Thuat ngu yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
