Đến nội dung

Hình ảnh

2x2014=y2+z2

* * * * * 1 Bình chọn giải hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1
lephuonganh244

lephuonganh244

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

1)cho f(x)=ax2+bx+c. nếu mọi x$\in$ $\left [ -1;1 \right ]$ mà f(x)$\leq$h

  CMR: $\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |\leq$4h

2)  giải hệ phương trình       

               $\left | y+\frac{1}{x} \right |+\left | \frac{13}{6}+x-y \right |=\frac{13}{6}+x+\frac{1}{x}$

               x2+y2=$\frac{97}{36}$

               x<0 và y<0

3) giải phương trình

    x2-x-100($\sqrt{1+8000x}+1$)=0

4) giải hệ phương trình

     x+$\frac{3y+x}{x^{2}+y^{2}}$=3

     y-$\frac{y-3x}{x^{2}+y^{2}}$ =0

5) giải hệ phương trình

       $\left | xy-4 \right |$ =8-y2

       xy=2+x2

6) xác định hàm f(x) biết: (x-1)f(x)+f($\frac{1}{x}$)=$\frac{1}{x-1 }$

với mọi x khác 1 và khác 0

7) giải hệ phương trình

       2x2014=y2+z2

       2y2014 = x2+z2

       2z2014=x2+y2

      x;y;z>0

 

 



#2
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

ai có ý tưởng gì cho bài 7 ko? 



#3
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

ai có ý tưởng gì cho bài 7 ko? 

Từ đề ra ta có $8x^{2014}y^{2014}z^{2014}=(x^2+y^2)(y^2+z^2)(z^2+x^2)\geq 8x^2y^2z^2\Rightarrow xyz\geq 1\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3$

Mặt khác khi dùng cô-si 1007 số ta có $x^{2014}+1006\geq 1007x^2$

Do đó $x^2+y^2+z^2=x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}\geq 1007(x^2+y^2+z^2)-1006.3\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 3$

Từ các dữ kiện trên ta thu dc nghiệm x=y=z=1


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#4
lephuonganh244

lephuonganh244

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

các bạn làm giúp mk các câu trên nữa nha



#5
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Bài 6  theo đề bài ta có $(\frac{1}{x}-1)f(\frac{1}{x})+f(x)=\frac{1}{\frac{1}{x}-1}=\frac{x}{1-x}$

Đến đây bạn nhân hai vế vs $\frac{x}{1-x}$ rồi trừ vế theo vế với hàm số đã cho trước thì ta sẽ rút được $f(x)$


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#6
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Bài 7: Giả sử x>=y thì từ 2 phương trình đầu đã có y>=x. Vậy x= y. Tương tự có y=z. Vậy x=y=z. Thay vào 1 phương trình bất kỳ có x=y=z=1.



#7
huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết

ai có ý tưởng gì cho bài 7 ko? 

Có, mình có thể dùng BĐT được mà bạn!



#8
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

3) giải phương trình

    x2-x-100($\sqrt{1+8000x}+1$)=0

 

Câu 3 là 100 hay 1000 vậy bạn?



#9
lephuonganh244

lephuonganh244

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Câu 3 là 100 hay 1000 vậy bạn?

100 nha ban


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lephuonganh244: 13-02-2017 - 12:30


#10
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

3) giải phương trình

    x2-x-100($\sqrt{1+8000x}+1$)=0

4) giải hệ phương trình

     x+$\frac{3y+x}{x^{2}+y^{2}}$=3

     y-$\frac{y-3x}{x^{2}+y^{2}}$ =0

 

Câu 3 nếu là 100 thì chịu, hehe.

 

Câu 4:

 

- Xét x= 0 $\Rightarrow y=1$

- Xét y = 0 $\Rightarrow$ vô nghiệm

 

- Xét $x,y\not\equiv 0$, nhân (1) với y, (2) với x rồi cộng 2 vế ta có: 2xy+3=3y. Tính x theo y, thay vào (2) để giải tiếp được y = -1, x=3.



#11
lephuonganh244

lephuonganh244

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Câu 3 nếu là 100 thì chịu, hehe.

 

Câu 4:

 

- Xét x= 0 $\Rightarrow y=1$

- Xét y = 0 $\Rightarrow$ vô nghiệm

 

- Xét $x,y\not\equiv 0$, nhân (1) với y, (2) với x rồi cộng 2 vế ta có: 2xy+3=3y. Tính x theo y, thay vào (2) để giải tiếp được y = -1, x=3.

neu 1000 thi ban lm the nao



#12
vuthanhninh3105

vuthanhninh3105

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Bài 3:pt (2) <=>4x2+8-4xy =0

         pt( 1) <=>y2-8=-/xy-4/

 

         Cộng từng vế của 2 pt=>pt vô nghiệm



#13
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Bài 3:pt (2) <=>4x2+8-4xy =0

         pt( 1) <=>y2-8=-/xy-4/

 

         Cộng từng vế của 2 pt=>pt vô nghiệm

Bài này có nghiệm $x=\sqrt{2};y=2\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2};y=-2\sqrt{2}$



#14
huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết

Bài này có nghiệm $x=\sqrt{2};y=2\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2};y=-2\sqrt{2}$

Bạn làm kĩ giúp mình, mình muốn hiểu kĩ bài này nhưng vẫn chưa có giải pháp.



#15
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

neu 1000 thi ban lm the nao

ĐK: $x\geq \frac{-1}{8000}$

 

Đặt: $2y-1=\sqrt{1+8000x}$

$\Leftrightarrow$$4y^2-4y+1=1+8000x$

$\Leftrightarrow y^2-y=2000x$ (1)

 

Từ phương trình đã cho $\Rightarrow x^2-x=2000y (2)$ 

 

Hệ (1), (2) là hệ đối xứng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantv2006: 13-02-2017 - 21:53


#16
huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết

ĐKXĐ: x\geq \frac{-1}{8000}
Đặt \sqrt{1+8000x}=2y-1 với y\geq \frac{1}{2}

\Leftrightarrow 4y^2-4y+1=1+8000x
\Leftrightarrow y^2-y=2000x(1)

Từ hệ ta có: x^2-x=1000+1000(2y-1)
\Leftrightarrow x^2-x=2000y(2)
Mặt khác: \sqrt{1+8000x}=2y-1

Từ (1),(2) ta có hệ mới:
\begin{cases}x^2-x=2000y\\y^2-y=2000x \end{cases}
\Leftrightarrow x=y \vee x+y+1999=0

Latex của bạn bị làm sao vậy, mình không nhìn được bài.



#17
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Bạn làm kĩ giúp mình, mình muốn hiểu kĩ bài này nhưng vẫn chưa có giải pháp.

Bạn giả sử xy-4 >=0 rồi tính y theo x ở pt thứ 2, thay vào pt thứ nhất là ra thôi.



#18
vuthanhninh3105

vuthanhninh3105

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Bạn làm kĩ giúp mình, mình muốn hiểu kĩ bài này nhưng vẫn chưa có giải pháp.

làm như trên=>(2x-y)2=-/xy-4/

                        pt có nghiệm là 2x=y và xy=4

           Bài ở trên mk kết luận nhầm :lol: :lol: :lol:







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải hệ phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh