Sĩ quan
Em có một bài toán :
Chứng minh với mọi $a,b$ nguyên dương ; $p\geq 5$ nguyên tố thì:
$C_{bp}^{ap}\equiv C_{b}^{a}\left ( modp^{3} \right )$ $(1)$
Còn trong một quyển sách của em thì lại viết:
$C_{bp}^{ap}\equiv C_{b}^{a}\left ( modp^{2} \right )$ $(2)$
Chẳng nhẽ $(1)$ lại chặt hơn $(2)$.
Mong các bác giải thích giúp em.
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
Độc cô cầu bại
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Đại úy
Theo mình biết cái này là định lý wolstenholmes , bạn cứ search là ra . Cả 2 trường hợp đều đúng
Em nghĩ là Babbge
Độc cô cầu bại
Em nghĩ là Babbge
https://en.wikipedia...holme's_theorem
Gọi sao cũng được Wolstenholme tìm ra TH cơ bản rồi chứng minh cho $p^{3}$ .Babbge chứng minh cho $p^{2}$
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Sĩ quan
Em nghĩ là Babbge
https://en.wikipedia...holme's_theorem
Gọi sao cũng được Wolstenholme tìm ra TH cơ bản rồi chứng minh cho $p^{3}$ .Babbge chứng minh cho $p^{2}$
nói tóm lại thì cả $Babbage$ lẫn $Wolstenholme$ đều như nhau.
A bằng cho e hỏi nó còn mở rộng đc ko?
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
Độc cô cầu bại
nói tóm lại thì cả $Babbage$ lẫn $Wolstenholme$ đều như nhau.
A bằng cho e hỏi nó còn mở rộng đc ko?
Anh không biết , nhưng khi lên $mod p^{4}$ thì người ta gọi nó là số nguyên tố Wolstenholmes thì khả năng cao là không thể làm tiếp từ đó rồi em .
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Sĩ quan
Anh không biết , nhưng khi lên $mod p^{4}$ thì người ta gọi nó là số nguyên tố Wolstenholmes thì khả năng cao là không thể làm tiếp từ đó rồi em .
Em thấy bên $Mathscope$ có mấy định lý sau:
Định lý $Kazandzidis$: Cho số nguyên tố $p>3$ và hai số nguyên dương $a,b$.Khi đó:
$C_{bp}^{ap}\equiv C_{b}^{a}\left ( mod Q \right )$
Với $Q=p^{m}$ trong đó,$m=3+v_{p}(ab(b-a)C_{b}^{a})$.
Liên quan đến nó là kết quả nổi tiếng của $Morley$:
Nếu $p>3$ nguyên tố thì
$(-1)^{\frac{p-1}{2}}C_{p-1}^{\frac{p-1}{2}}\equiv 4^{p-1} (mod p^{3})$
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
Độc cô cầu bại
Em thấy bên $Mathscope$ có mấy định lý sau:
Định lý $Kazandzidis$: Cho số nguyên tố $p>3$ và hai số nguyên dương $a,b$.Khi đó:
$C_{bp}^{ap}\equiv C_{b}^{a}\left ( mod Q \right )$
Với $Q=p^{m}$ trong đó,$m=3+v_{p}(ab(b-a)C_{b}^{a})$.
Liên quan đến nó là kết quả nổi tiếng của $Morley$:
Nếu $p>3$ nguyên tố thì
$(-1)^{\frac{p-1}{2}}C_{p-1}^{\frac{p-1}{2}}\equiv 4^{p-1} (mod p^{3})$
Thì chú thấy quanh đi quẩn lại vẫn liên quan tới $3$ , nên là mốc rồi , nói chung mở rộng bậc cao hơn thì cũng chả có nghĩa gì trừ khi tìm được application không thì chỉ tốn giấy .
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
PQT
Bạn có thể tìm nhiều mở rộng khác cho định lý Wolstenholme tại đây.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
