Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Gọi B' và C' thứ tự là tâm 2 đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ứng với góc B và góc C. BB' cắt (O;R) tại M ( khác A)

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
20020905

20020905

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Gọi B' và C' thứ tự là tâm 2 đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ứng với góc B và góc C. BB' cắt (O;R) tại M ( khác A) 

CM: M là trung điểm B'C'



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Gọi B' và C' thứ tự là tâm 2 đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ứng với góc B và góc C. BB' cắt (O;R) tại M ( khác A) 

CM: M là trung điểm B'C'

Hạ C'E vuông góc BC tại E
lần lượt hạ B'D, B'F, B'G vuông góc BC, AC, AB tại D, F, G
có CD =CF, AG =AF, BD =BG
$\Rightarrow BD =\frac12(BD +BG) =\frac12(BC +CD +BA +AG) =\frac12(BC +CF +BA +AF)=\frac12(AB +BC +CA)$
$\Rightarrow CD =BD -BC =\frac12(AB +AC -BC)$
chứng minh tương tự, có $BE =\frac12(AB +AC -CB)$
$\Rightarrow CD =BE$ (1)
có $\widehat{MBC} =\widehat{MAC} =\widehat{MAG} =\widehat{C'AB} =\widehat{MCB}$
$\Rightarrow MB =MC$
mà OB =OC
$\Rightarrow$ OM là trung trực của BC
OM cắt BC tại H, có H là trung điểm BC (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow$ H là trung điểm DE
$\Rightarrow$HM là đường trung bình của hình thang vuông EC'B'D
$\Rightarrow$ M là trung điểm của B'C' (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Gọi B' và C' thứ tự là tâm 2 đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ứng với góc B và góc C. BB' cắt (O;R) tại M ( khác A)  CM M là trung điểm B'C'.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh